为什么会出现公钥和私钥，主要是要解决两个问题，
1、保证信息传输的安全，防止被其他人截获，泄露信息。
2、保证信息的真实性，不能被伪造。
举个例子来说明。
场景： 部队a 向 部队b 发送情报message1。对方部队c想截获a的情报，并伪造一封假的情报给b。
步骤：
1、这时b生成 一组公钥和私钥。并把公钥给了a。
2、a拿到b的情报后使用这个公钥加密了message1。
这时这个message1在发送过程中，被敌方部队c窃密到，但是c没有b的私钥来解密。从而保证了情报的安全性。
3、这时c，想伪造a发送的情报发送给b，他获得b的公钥。也发了一份假情报message2给b。
4、b收到了两封情报，但是message1 里面还包含了一个数字签名，b使用a的公钥进行解密，发现签名的人是a，从而可以证明这封情报是a发送的。
而message2的签名使用a的公钥不能解析。证明是一封假情报。从而保证了情报的真实性。
http://blog.csdn.net/tanyujing/article/details/17348321这篇博客也写得不错。