杯子 (glass)

题目

  试题1：杯子 (glass)
  源代码：glass.cpp
  输入文件：glass.in
  输出文件：glass.out
  时间限制：1s
  空间限制：256MB

题目描述

小明买了N个容积可以是无穷大的杯子，刚开始的时候每个杯子里有1升水，接着小明发现杯子实在太多了，于是他决定保留不超过K个杯子。每次他选择两个当前含水量相等的  杯子，把一个杯子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。（不能丢弃有水的杯子）
  显然在有些情况下小明无法达到他的目标，比如N=3，K=1。此时小明会重新买一些新的杯子（新杯子容积无限，开始时有1升水），  以达到目标。
  现在小明想知道，最少需要买多少个新杯子才能达到目标呢？

输入说明

一行两个正整数，N，K（1≤N≤1000000000，K≤1000）。
输出说明
  一个非负整数，表示最少需要买多少新杯子。

样例输入1

  3 1

样例输出1

  1

样例输入2

  13 2

样例输出2

  3

样例输入3

  1000000 5

样例输出3

  15808

数据范围

  对于50%的数据，N≤10000000；
  对于100%的数据如题目。

分析

由于是第一题，而且数据极大（o(n)也做不了），所以这道题要么是贪心，要么是数论，要么是贪心+数论。

仔细阅读题目，你就会发现每一个杯子（除了刚开始的杯子）里的水量都是由两个相等的水量相加而得。

所以每一个杯子里的水量都是2^x（x为非负整数），进而我们知道每2^y个水量为1杯子可以变成1个杯子（这一个杯子里的水量为2^y）。

为了使新添的杯子数量最少，所以我们每次要让y最大（贪心）。

注意：为了避免数值过大，所以最好用long long

代码

#include<iostream>
using namespace std;
long long n,k,sum=1;
int main()
{
    cin>>n>>k;
    if(k>=n)
    {
        cout<<"0";
        return 0;
    }
    long long t=1;
    while(sum<=n) sum<<=1;//"<<"是位运算，和"*2"一样
    long long a=sum>>1;
    while(t<k)//循环k-1次
    {
        while(a>n) a>>=1;//">>"也是位运算，和"/2"一样
        n-=a;
        t++;
    }
    sum=1;
    while(sum<=n) sum<<=1;//计算需要用几个水量为1杯子才能将剩下的所有杯子变成一个杯子
    cout<<sum-n;
    return 0;
}