Medium | LeetCode 73. 矩阵置零 | 原地标记

73. 矩阵置零

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。

示例 1:

输入: 
[
  [1,1,1],
  [1,0,1],
  [1,1,1]
]
输出: 
[
  [1,0,1],
  [0,0,0],
  [1,0,1]
]

示例 2:

输入: 
[
  [0,1,2,0],
  [3,4,5,2],
  [1,3,1,5]
]
输出: 
[
  [0,0,0,0],
  [0,4,5,0],
  [0,3,1,0]
]

进阶:

• 一个直接的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
• 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
• 你能想出一个常数空间的解决方案吗？

解题思路

一般来讲, 将矩阵复制一份进行遍历即可解决问题。但是此题要求原地更新矩阵。

方法一： 额外空间标记

用两个Set记录包含0的数的行号和列号。第一遍扫描先把所有0的行号和列号记录下来。第二遍扫描将标记的所有行和列标记为0的行和列全部变成0。

public void setZeroes(int[][] matrix) {
	int R = matrix.length;
	int C = matrix[0].length;
	Set<Integer> rows = new HashSet<Integer>();
	Set<Integer> cols = new HashSet<Integer>();

	// 记录矩阵中为0的元素的行和列
	for (int i = 0; i < R; i++) {
        for (int j = 0; j < C; j++) {
            if (matrix[i][j] == 0) {
                rows.add(i);
                cols.add(j);
            }
        }
	}

	// 扫描矩阵, 如果某元素的行列之前记录过, 则将其标记为0
	for (int i = 0; i < R; i++) {
	    for (int j = 0; j < C; j++) {
	        if (rows.contains(i) || cols.contains(j)) {
	            matrix[i][j] = 0;
	        }
	    }
	}
}

方法二： 原地标记

如果在第一次扫描遇到0就将所在行和列的所有非0值转为0, 那就会出现以后遇到0, 不知道是矩阵本身值就是0还是由非0值转化而来的。所以直接将非0值转为0就没办法区分。还有一种解决办法是将非零值去一个非零的特殊值, 比如是Integer.MAX_VALUE。然后第二次扫描将此特殊值转为为0.

public void setZeroes(int[][] matrix) {
	int MODIFIED = -1000000;
	int R = matrix.length;
	int C = matrix[0].length;

	for (int r = 0; r < R; r++) {
		for (int c = 0; c < C; c++) {
			if (matrix[r][c] == 0) {
				// We modify the corresponding rows and column elements in place.
				// Note, we only change the non zeroes to MODIFIED
				for (int k = 0; k < C; k++) {
					if (matrix[r][k] != 0) {
						matrix[r][k] = MODIFIED;
					}
				}
				for (int k = 0; k < R; k++) {
					if (matrix[k][c] != 0) {
						matrix[k][c] = MODIFIED;
					}
				}
			}
		}
	}

	for (int r = 0; r < R; r++) {
		for (int c = 0; c < C; c++) {
			// Make a second pass and change all MODIFIED elements to 0 """
			if (matrix[r][c] == MODIFIED) {
				matrix[r][c] = 0;
			}
		}
	}
}

方法三： 仅在第一行和第一列做标记

方法二在标记和扫描时, 都会扫描所有元素。还有一张方法可以在第二遍扫描时, 不用把全部元素都遍历一遍, 只要在标记时, 把标记打在第一行和第一列就可以。这样在第二遍扫描时, 只赋值特定行列就可以了。

public void setZeroes(int[][] matrix) {
	if (matrix == null) {
		return;
	}
	int m = matrix.length;
	int n = matrix[0].length;
	boolean firstRow = false, firstCol = false;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (matrix[i][j] == 0) {
                // 第一行出现0
				if (i == 0) firstRow = true;
                // 第一列出现0
				if (j == 0) firstCol = true;
                // 某个元素为0, 就把这个元素所在行的第一个元素和所在列的第一个元素标记为0
				matrix[i][0] = 0;
				matrix[0][j] = 0;
			}
		}
	}

	for(int i = 0; i < m; i++) {
        // 扫描第一列
		if(i != 0 && matrix[i][0] == 0) {
            // 将包含0的行全部标记为0
			for(int j = 0; j < n; j++) {
				matrix[i][j] = 0;
			}
		}
	}

	for(int j = 0; j < n; j++) {
        // 扫描第一行
		if(j != 0 && matrix[0][j] == 0) {
            // 将包含0的列全部标记为0
			for(int i = 0; i < m; i++) {
				matrix[i][j] = 0;
			}
		}
	}

    // 如果第一行出现0, 则将第一行所有元素变成0
	if (firstRow) {
		for(int j = 0; j < n; j++) {
			matrix[0][j] = 0;
		}
	}
	// 如果第一列出现0, 则将第一列所有元素变成0
	if (firstCol) {
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			matrix[i][0] = 0;
		}
	}
}