时间复杂度和空间复杂度

1.一些概念

时间复杂度和空间复杂度一般是针对算法而言，是衡量一个算法效率的重要标准。虽然计算机能快速的完成运算处理，但实际上，它也需要根据输入数据的大小和算法效率来消耗一定的处理器资源。要想编写出能高效运行的程序，我们就需要考虑到算法的效率。

算法的效率主要由以下两个复杂度来评估：
时间复杂度：评估执行程序所需的时间。可以估算出程序对处理器的使用程度。
空间复杂度：评估执行程序所需的存储空间。可以估算出程序对计算机内存的使用程度。

理解误区：

• 时间复杂度并不是算法执行的时间。
• 算法不单单指冒泡排序之类的，一个循环甚至是一个判断都可以称之为算法。

2.时间复杂度

可看此篇博客  一套图 搞懂“时间复杂度”，可更好的理解时间复杂度。

时间复杂度指算法语句的执行次数。一个算法语句的执行次数最终都是可以通过函数f(n)来表示的。举例讲解：

int aFunc(void) {
    printf("Hello, World!
");      //  需要执行 1 次
    return 0;       // 需要执行 1 次
}

f(n)=1+1=2

int aFunc(int n) {
    for(int i = 0; i<n; i++) {        
        printf("Hello, World!
");      // 需要执行 n 次
    }
    return 0;       // 需要执行 1 次
}

 f(n)= n + 1 

for(int i = 0;i < n;i++){       //需要执行n次算法
    for(int j = 0;j < n;j++){
        System.out.println("-");   //需要执行n次算法
    }
}

 f(n)=n*n=n^2

理解了如何将算法语句执行次数通过函数表示出来，时间复杂度一眼就看出来了，有以下几条规则

1.选取f(n)系数最大的项，如果系数都是负数，就选常数，那么时间复杂度是常数阶O(1)

2.根据第一条拿到系数最大项后，将系数化为1，剩下的就是时间复杂度

3.一个算法可能有多条算法语句，即可能有多个循环判断，时间复杂度的计算考虑最坏情况，即取最大的。

根据以上3个规则，前面三个例子的时间复杂度分别为:

　　　　　　　　　　O(1)　　O(n)　　O(n^2)

 3.空间复杂度

空间复杂度就是一个算法在运行过程中临时占用的存储空间大小，换句话说就是被创建次数最多的变量，它被创建了多少次，那么这个算法的空间复杂度就是多少。举例讲解：

for(int i=0;i<n;++){
int temp = i;      //temp 需要创建n次
}
和
int temp=0;       //temp 创建1次
for(int i=0;i<n;i++){
temp = i;        
}

前者空间复杂度就是O(n)，而后者空间复杂度就是O(1)常数阶。很好理解，前者每循环一次都会重新创建一个temp对象，而后者只在循环外面创建了一个temp对象，每次循环只是给他不同的引用而已。所以有个规律，如果算法语句中就有创建对象，那么这个算法的时间复杂度和空间复杂度一般一致，很好理解，算法语句被执行了多少次就创建了多少对象。

抄录博客：

1.永远不背时间复杂度和空间复杂度