排序算法之--归并排序法

归并排序法

参考文章：

https://zh.wikipedia.org/wiki/Category:%E6%8E%92%E5%BA%8F%E7%AE%97%E6%B3%95

https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6194356.html

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%92%E5%B9%B6%E6%8E%92%E5%BA%8F

基本思想：

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略。

分治法将问题分(divide)成一些小的问题后求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"集成"在一起，因此叫分而治之。

 

由图可以看到，这种结构很像一棵二叉树。“分”阶段可以理解为递归拆分子序列的过程。递归的深度h = lgN。

时间复杂度最好最坏都是

实现归并排序的2种方法：

递归法（Top-down） 

1. 申请空间merge，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列。
2. 设定两个指针p1和p2，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置left[0], right[0]。
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置。
   • 如果是序列是数组结构，也可以不动指针，而是进行删除操作。即每次比较后，把被移动第一个元素的那个数组，使用shift方法删除被移动的第一个元素，然后继续这比较，left[0] <=> right[0]。但是⚠️，数组删除第一个元素导致它从新分配指针给每个数组元素，需要花费时间。所以还是使用移动指针的方法好✌️。
   • 被移动指针的序列，是那个有相对较小的元素的序列。
4. 重复步骤3直到其中一个指针到达序列尾。
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列merge的尾巴。

function merge(left, right){
  var result = [];
  //使用指针能提高速度。不使用shift方法，因为数组会重新分配指针，导致多花费时间。
  while(left.length > 0 && right.length > 0){
    if(left[0] < right[0]){
      result.push(left.shift());
    }else{
      result.push(right.shift());
    }
  }
  return result.concat(left, right);
}

function mergeSort(arr){
  if(arr.length <=1) return arr;
  var middle = Math.floor(arr.length / 2);
  var left = arr.slice(0, middle);
  var right = arr.slice(middle);
  return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}

或者使用指针（比较麻烦）：

function merge(left, right){
  var result = [];
  //改用指针
  var i = 0;
  var j = 0;
  // 当指针i或者j增长到大于最后一个元素index的时候，结束循环。 left.length - 1就是最后一个元素的索引
  while( (left.length - 1) >= i  && (right.length - 1) >= j ) {
    if(left[i] < right[j]) {
      result.push(left[i])
      i = i + 1
    } else {
      result.push(right[j])
      j = j + 1
    }
  }
  //把剩下的数组合并到result  
  if ( left.length == i) {
    return result.concat(right[j])
  } else {
    return result.concat(left[i])
  }
}

ruby的实现：见git 

 

迭代法（Bottom-up） 

原理如下（假设序列共有{displaystyle n}个元素）：

1. 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成{displaystyle ceil(n/2)}个序列，排序后每个序列包含两/一个元素
2. 若此时序列数不是1个则将上述序列再次归并，形成{displaystyle ceil(n/4)}个序列，每个序列包含四/三个元素
3. 重复步骤2，直到所有元素排序完毕，即序列数为1

迭代法，就是从下往上。 

总结：

归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。

每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)