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  • 第1章 第2节:一、数列的极限的定义

    1.数列:

      x1,x2,x3.......xn,就叫做数列,记作 { xn }

     

    2.一般项:

      x1,x2,x3.......xn中的 xn

        例如:1/2,2/3,3/4……n/n+1,中的n/n+1就是一般项

      a、b两个数接近程度思路: | b - a | 得到数值越小越接近

     3.数列极限定义:

      设{xn}为数列,若存在常数a,对给定任意数ε(无论它多小),总存在正数N,使得当n>N时,不等式:

                 | xn-a | < ε      都成立,

      则称常数a是数列 { xn }的极限 或 称数列 {Xn收敛于a,记为: 

                         xn→a (n→∞)

      如不存在这样数a:则说数列的极限不存在   数列是发散的 或   

         【定义理解:】

        例如:数列{1/x},它常数是 a=0,给定任意数 ε=0.1,则正数N=10,此时只要 n >10【n取任一个数:11好了】,不等式即成立:| 1/11-0 | < 0.1

    4.数列{xn}极限为a几何解释:

      在数轴上做点a图即开区间n的ε领域:(a-ε,a+ε)如下图:

      

      又不等式   | xn-a | < ε  与   a-ε < xn < a+ε  等价,所以 n>N 时,所有 x点都落在(a-ε,a+ε)内,只有有限个点落在区域外(最多N个)。

      用符号表示:

      <=> ∃ 正整数 N,当 n>N 时,有 | xn-a | < ε

    5.例题:

      例1:证明数列极限是1.

        证明:


    以下是视频

    1.数列有界性:

     习题:

     

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/chenxi188/p/10996299.html
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