大致题意： 求平面内第(k)远点对欧几里得距离的平方。
大致思路
我觉得可以先去看看这题：【BZOJ1941】[SDOI2010] Hide and Seek。和本题相比还要多求一个最小值。。。
根据上面这道题的思想，我们枚举一个起点，然后在(KD-Tree)中询问前(k)大的距离。
考虑开一个小根堆，初始状态下里面放上(2k)个(0)（之所以是(2k)，因为一条路径会分别以两个端点为起点计算两次）。
我们每次只需把当前距离和小根堆堆顶比较，就能判断这一距离是否能产生贡献了。
其余部分以及具体实现和上面这题基本差不多。（实际上我懒得再打一遍，就直接把上面的代码复制下来稍微改了改。。。）
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 100000
#define LL long long
using namespace std;
int n,k,D;priority_queue<LL,vector<LL>,greater<LL> > Q;
struct Point
{
int x[2];I int operator [] (CI d) Con {return x[d];}
I bool operator < (Con Point& o) Con {return x[D]^o.x[D]?x[D]<o.x[D]:x[D^1]<o.x[D^1];}
}p[N+5];
class FastIO
{
private:
#define FS 100000
#define tc() (A==B&&(B=(A=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),A==B)?EOF:*A++)
#define D isdigit(c=tc())
char c,*A,*B,FI[FS];
public:
I FastIO() {A=B=FI;}
Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),D);}
#undef D
}F;
class KDTree//KD-Tree
{
private:
#define Gmax(A,B) (A[0]<B[0]&&(A.x[0]=B[0]),A[1]<B[1]&&(A.x[1]=B[1]))
#define Gmin(A,B) (A[0]>B[0]&&(A.x[0]=B[0]),A[1]>B[1]&&(A.x[1]=B[1]))
#define PU(x)
(
Mx(x)=V(x),S(x,0)&&Gmax(Mx(x),Mx(S(x,0))),S(x,1)&&Gmax(Mx(x),Mx(S(x,1))),
Mn(x)=V(x),S(x,0)&&Gmin(Mn(x),Mn(S(x,0))),S(x,1)&&Gmin(Mn(x),Mn(S(x,1)))
)//上传信息
int rt,Nt;struct node
{
#define V(x) O[x].Val
#define S(x,d) O[x].Son[d]
#define Mx(x) O[x].Max
#define Mn(x) O[x].Min
int Son[2];Point Val,Max,Min;
}O[N+5];
I void Build(CI l,CI r,int& rt,Point *P,CI d=0)//建树
{
int mid=l+r>>1;D=d,nth_element(P+l+1,P+mid+1,P+r+1),V(rt=++Nt)=P[mid],
l<mid?(Build(l,mid-1,S(rt,0),P,d^1),0):(S(rt,0)=0),
r>mid?(Build(mid+1,r,S(rt,1),P,d^1),0):(S(rt,1)=0),PU(rt);
}
#define D(A,B) (1LL*(A[0]-B[0])*(A[0]-B[0])+1LL*(A[1]-B[1])*(A[1]-B[1]))//两点间的欧几里得距离的平方
#define MxD(x,P)
max(1LL*(P[0]-Mn(x)[0])*(P[0]-Mn(x)[0]),1LL*(P[0]-Mx(x)[0])*(P[0]-Mx(x)[0]))+
max(1LL*(P[1]-Mn(x)[1])*(P[1]-Mn(x)[1]),1LL*(P[1]-Mx(x)[1])*(P[1]-Mx(x)[1]))//最大距离
I void Max(CI rt,Con Point& P)//询问子树更新堆的答案
{
if(!rt||MxD(rt,P)<=Q.top()) return;LL t=D(V(rt),P);Q.top()<t&&(Q.pop(),Q.push(t),0);//与堆顶比较判断能否有贡献
RI d=MxD(S(rt,1),P)>=MxD(S(rt,0),P);Max(S(rt,d),P),Max(S(rt,d^1),P);//优先处理可能带来更优答案的子树
}
public:
I void Build(Point *P) {Build(1,n,rt,P);}
I void Max(Con Point& P) {Max(rt,P);}
}K;
int main()
{
RI i;for(F.read(n),F.read(k),i=1;i<=2*k;++i) Q.push(0);//初始放入2k个0
for(i=1;i<=n;++i) F.read(p[i].x[0]),F.read(p[i].x[1]);K.Build(p);
for(i=1;i<=n;++i) K.Max(p[i]);return printf("%lld
",Q.top()),0;//枚举起点更新堆，输出答案
}