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  • 【BZOJ4866】[YNOI2017] 由乃的商场之旅(莫队)

    点此看题面

    大致题意: 给你一个字符串,每次给你一段区间,问这段区间内有多少个字符串在重新排列后可以变成一个回文串。

    关于莫队

    详见这篇博客:莫队算法学习笔记(一)——普通莫队

    关于回文

    要使一个字符串在重新排列后可以变成一个回文串,其实只有两种情况:

    • 所有字符都出现了偶数次。
    • 只有一个字符出现了奇数次,其余字符都出现了偶数次。

    关于状压

    我们可以用一个(26)位的二进制数(sum_i)表示(1sim i)范围内每一个字符出现的次数是奇数还是偶数,并用(cnt_i)存储状态(i)出现的次数

    则不难发现,设当前新加入/删除了一个数(x),则改变的贡献值就相当于:(cnt_x+sum_{i=0}^{25}cnt_{x ext{^}(1<<i)}),这应该还是比较好理解的,就相当于枚举哪一个数出现了奇数次。

    顺便提一下,为了卡常,这个式子可以循环展开

    关于内存

    不难发现,如果开一个大小为(2^{26})(int)数组,会(MLE)

    如果开成(short)(cnt_i)最大为(60000)(short)显然存不下。

    于是我们就要开(unsigned short),这样就既不会(MLE),也不会(WA)了。

    关于常数

    此题似乎略卡常数。

    本来即使用了上面提到过的循环展开还是一直(TLE),后来发现忘记加莫队一个比较实用的小(trick),即在排序时分奇数块与偶数块讨论,一加压时限(19052ms)过了。

    (hl666)神犇告诉我,这题块的大小要开(2sqrt N),一用,果然快了很多,变成了(16740ms)

    代码

    #include<bits/stdc++.h> 
    #define N 60000 
    #define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y)) 
    using namespace std; 
    int n,query_tot,a[N+5],Shl[30]; 
    class Class_FIO 
    { 
        private: 
            #define Fsize 100000 
            #define tc() (A==B&&(B=(A=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),A==B)?EOF:*A++) 
            #define pc(ch) (void)(FoutSize<Fsize?Fout[FoutSize++]=ch:(fwrite(Fout,1,Fsize,stdout),Fout[(FoutSize=0)++]=ch)) 
            int Top,FoutSize;char ch,*A,*B,Fin[Fsize],Fout[Fsize],Stack[Fsize]; 
        public: 
            Class_FIO() {A=B=Fin;} 
            inline void read(int &x) {x=0;while(!isdigit(ch=tc()));while(x=(x<<3)+(x<<1)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));} 
            inline void reads(string &x) {x="";while(isspace(ch=tc()));while(x+=ch,!isspace(ch=tc()));} 
            inline void writeln(int x) {if(!x) return pc('0'),pc('
    ');while(x) Stack[++Top]=x%10+48,x/=10;while(Top) pc(Stack[Top--]);pc('
    ');} 
            inline void clear() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),FoutSize=0;} 
    }F; 
    class Class_CaptainMotao//莫队
    { 
        private: 
            #define POW 67108864 
            #define S(p) cnt[x^Shl[p]] 
            #define Add(val) res+=cnt[x=a[val]]++,res+=S(0)+S(1)+S(2)+S(3)+S(4)+S(5)+S(6)+S(7)+S(8)+S(9)+S(10)+S(11)+S(12)+S(13)+S(14)+S(15)+S(16)+S(17)+S(18)+S(19)+S(20)+S(21)+S(22)+S(23)+S(24)+S(25)//加一个新的元素
            #define Del(val) res-=--cnt[x=a[val]],res-=S(0)+S(1)+S(2)+S(3)+S(4)+S(5)+S(6)+S(7)+S(8)+S(9)+S(10)+S(11)+S(12)+S(13)+S(14)+S(15)+S(16)+S(17)+S(18)+S(19)+S(20)+S(21)+S(22)+S(23)+S(24)+S(25)//删除一个原有的元素 
            int res,block_size,ans[N+5];unsigned short cnt[POW]; 
        public: 
            struct Query 
            { 
                int l,r,pos,bl; 
                inline friend bool operator < (Query x,Query y) {return x.bl^y.bl?x.bl<y.bl:(x.bl&1?x.r<y.r:x.r>y.r);}//注意加上这个十分实用的小trick
            }q[N+5]; 
            inline void Solve() 
            { 
                register int i,j,x,L=1,R=0; 
                for(block_size=min(n,2*sqrt(n)),i=1;i<=query_tot;++i) F.read(q[i].l),F.read(q[i].r),--q[i].l,q[q[i].pos=i].bl=(q[i].l-1)/block_size+1;//读入
                for(sort(q+1,q+query_tot+1),i=1;i<=query_tot;++i) 
                { 
                    while(R<q[i].r) Add(++R);while(L>q[i].l) Add(--L);while(R>q[i].r) Del(R--);while(L<q[i].l) Del(L++); 
                    ans[q[i].pos]=res;//记录答案 
                } 
                for(i=1;i<=query_tot;++i) F.writeln(ans[i]);//输出答案 
            } 
    }C; 
    int main() 
    { 
        register int i;register string st; 
        for(i=Shl[0]=1;i<26;++i) Shl[i]=Shl[i-1]<<1; 
        for(F.read(n),F.read(query_tot),F.reads(st),i=1;i<=n;++i) a[i]=a[i-1]^Shl[st[i-1]-97];//a[i]存储前缀异或和
        return C.Solve(),F.clear(),0; 
    }
    
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