大致题意： 给定自然数(n)，让你求出方程(sqrt{x-sqrt n}+sqrt y-sqrt z=0)的自然数解(x,y,z)的数量以及所有解(xyz)之和。
推式子
这道题应该不是很难。
移项可以得到：
[sqrt{x-sqrt n}=sqrt z-sqrt y
]
两边同时平方：
[x-sqrt n=y+z-2sqrt {yz}
]
则我们可以得出第一个结论：
当(n)为完全平方数，即(sqrt n)为整数时，有无数组解，直接输出(infty)。
否则，我们可知：
[egin{cases}x=y+z,&①\sqrt n=2sqrt{yz}&②end{cases}
]
其中，对于(②)式，我们再同时平方得到：
[n=4yz
]
有了这个式子，加上前面(①)式中得出的(x=y+z)，我们就可以轻松得出结论：
若(n)不为(4)的倍数，则无解，直接输出"0 0"。
否则的话，我们就(O(frac{sqrt n}2))枚举(y)（由原式易知(y<z)），然后就可以求出答案了。
具体实现详见代码。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define X 1000000007
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=X&&(x-=X))
using namespace std;
int n;
int main()
{
RI Ttot,i,ans1,ans2;scanf("%d",&Ttot);W(Ttot--)
{
if(scanf("%d",&n),(int)sqrt(n)*(int)sqrt(n)==n) {puts("infty");continue;}//若n为完全平方数，有无数组解
if(n%4) {puts("0 0");continue;}//若n不为4的倍数，无解
for(n/=4,ans1=ans2=0,i=1;1LL*i*i<=n;++i) !(n%i)&&(++ans1,Inc(ans2,1LL*n*(i+n/i)%X));//枚举y，统计答案
printf("%d %d
",ans1,ans2);//输出
}return 0;
}