大致题意:已知 (p)为(n)的一个排列,定义(A(p)_i=min_{j=1}^ip_j),若用(q_i)表示(p)第(i)小的前缀的长度(以值为第一关键字,下标为第二关键字),先给你(q),请你求出字典序最小的(p)。
简单分析·基本结论
让我们来仔细研究一下样例:
(i) | (1) | (2) | (3) | (4) | (5) |
---|---|---|---|---|---|
(p_i) | (3) | (4) | (2) | (5) | (1) |
(A(p)_i) | (3) | (3) | (2) | (2) | (1) |
结合(A(p)_i)的定义与这张表格,不难发现(A(p)_i)是递减的。
那理论上来说,(q_i)就应该是从(n)到(1)了。
但肯定没有这么简单,(A(p)_i)存在相等的情况,而相等时又应该是下标较小的在前。
综合上述分析,其实我们可以发现,相等的值应该是一段连续的区间,而这个区间中的最小值就是这个区间的第一个数的值。
手玩样例·验证猜想
结合一下(q)的值来手玩一下样例:
(i) | (1) | (2) | (3) | (4) | (5) |
---|---|---|---|---|---|
(q_i) | (5) | (3) | (4) | (1) | (2) |
于是,我们可以将(q)分解为这样三部分:({5},{3,4},{1,2}),每一部分里都是一段连续的数。
而按照前面的结论,我们取出每一部分的第一个数:(5,3,1),可确定它们的值依次为(1,2,3),即(p_5=1,p_3=2,p_1=3)。
而剩余的(4,2),由于要字典序最小,我们将其排序得到(2,4),然后可以依次确定它们的值为(4,5),即(p_2=4,p_4=5)。
综上所述,(p={3,4,2,5,1}),答案正确。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 100000
using namespace std;
int n,a[N+5],s[N+5],ans[N+5];
class FastIO
{
private:
#define FS 100000
#define tc() (A==B&&(B=(A=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),A==B)?EOF:*A++)
#define pc(c) (C^FS?FO[C++]=c:(fwrite(FO,1,C,stdout),FO[(C=0)++]=c))
#define tn(x) (x<<3)+(x<<1)
#define D isdigit(c=tc())
int T,C;char c,*A,*B,FI[FS],FO[FS],S[FS];
public:
I FastIO() {A=B=FI;}
Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=tn(x)+(c&15),D);}
Tp I void write(Ty x) {W(S[++T]=x%10+48,x/=10);W(T) pc(S[T--]);}
Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);}
I void write_space() {pc(' ');}
I void clear() {fwrite(FO,1,C,stdout),C=0;}
}F;
int main()
{
RI i,tot=0,cnt=0;for(F.read(n),i=1;i<=n;++i) F.read(a[i]),a[i]^(a[i-1]+1)?ans[a[i]]=++tot:s[++cnt]=a[i];//对每段区间第一个数记录下值,并将剩余数存下来
for(sort(s+1,s+cnt+1),i=1;i<=cnt;++i) ans[s[i]]=++tot;//将剩余数排序,从而确定值
for(i=1;i<=n;++i) F.write(ans[i]),F.write_space();//输出答案
return F.clear(),0;
}