【SPOJ QTREE6】Query on a tree VI（LCT维护树上同色连通块）

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• 给定一棵(n)个点的树，初始所有点为黑色。
• 要求支持两种操作：询问一个点所在同色连通块大小；翻转一个点的颜色。
• (n,qle10^5)

树上同色连通块

容易想到去建两棵树，分别代表黑点和白点。

一开始可能会很无脑地去想改变颜色就直接在原树上断边，新树上连边，但由于一个点的子节点可能有一大堆，复杂度爆炸。

这里就有一个很巧妙的思路，既然我们有两棵树，干脆对于每个点分别维护好它是黑色/白色时，以它为最浅点的连通块信息（其他点就看作真实颜色）。

这样一来，一大好处就是我们修改一个点的时候不需要再管它和儿子间的关系，只需要在对应的树中连上/断开它与父节点之间的边。

而要询问(x)所在同色连通块的信息，首先(Access(x))，由于根节点必然是一个异色点（同色点会向父节点连边），因此我们(Splay)根节点，则此时根节点右儿子的子树信息就是我们要求的连通块信息了。

这里注意一个细节问题，原树的根节点是没有父节点的，我们要给它建一个，否则询问时就始终会被当作异色点舍掉。

此题要求同色连通块大小，也就是要维护子树大小，是(LCT)的一个经典操作，注意维护虚儿子子树大小之和即可。

代码：(O(nlogn))

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 100000
#define add(x,y) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y)
using namespace std;
int n,a[N+5],ee,lnk[N+5];struct edge {int to,nxt;}e[2*N+5];
namespace FastIO
{
	#define FS 100000
	#define tc() (FA==FB&&(FB=(FA=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),FA==FB)?EOF:*FA++)
	#define pc(c) (FC==FE&&(clear(),0),*FC++=c)
	int OT;char oc,FI[FS],FO[FS],OS[FS],*FA=FI,*FB=FI,*FC=FO,*FE=FO+FS;
	I void clear() {fwrite(FO,1,FC-FO,stdout),FC=FO;}
	Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!isdigit(oc=tc()));W(x=(x<<3)+(x<<1)+(oc&15),isdigit(oc=tc()));}
	Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);}
	Tp I void writeln(Ty x) {W(OS[++OT]=x%10+48,x/=10);W(OT) pc(OS[OT--]);pc('
');}
}using namespace FastIO;
class LinkCutTree
{
	private:
		#define PU(x) (O[x].Sz=O[O[x].S[0]].Sz+O[O[x].S[1]].Sz+O[x].G)//上传信息
		#define IR(x) (O[O[x].F].S[0]^x&&O[O[x].F].S[1]^x)
		#define Wh(x) (O[O[x].F].S[1]==x)
		#define Co(x,y,d) (O[O[x].F=y].S[d]=x)
		struct node {int Sz,G,F,S[2];}O[N+5];
		I void Ro(RI x) {RI f=O[x].F,p=O[f].F,d=Wh(x);
			!IR(f)&&(O[p].S[Wh(f)]=x),O[x].F=p,Co(O[x].S[d^1],f,d),Co(f,x,d^1),PU(f);}
		I void S(RI x) {RI f;W(!IR(x)) f=O[x].F,!IR(f)&&(Ro(Wh(x)^Wh(f)?x:f),0),Ro(x);PU(x);}
		I void Ac(RI x) {for(RI y=0;x;x=O[y=x].F) S(x),O[x].G+=O[O[x].S[1]].Sz-O[y].Sz,O[x].S[1]=y,PU(x);}
	public:
		I void Init() {for(RI i=1;i<=n;++i) O[i].Sz=O[i].G=1;}//每个点自己的大小一同记在虚儿子子树大小之和中
		I void Link(CI x,CI y) {Ac(x),S(x),S(y),O[y].F=x,O[x].G+=O[y].Sz,PU(x);}//连边
		I void Cut(CI x,CI y) {Ac(y),S(x),O[x].S[1]=O[y].F=0,PU(x);}//断边
		I int Q(RI x) {Ac(x),S(x);W(O[x].S[0]) x=O[x].S[0];return S(x),O[O[x].S[1]].Sz;}//Access(x)并Splay根，询问根节点右儿子信息
}LCT[2];
int fa[N+5];I void dfs(CI x)//预处理建树
{
	for(RI i=lnk[x];i;i=e[i].nxt) e[i].to^fa[x]&&(fa[e[i].to]=x,dfs(e[i].to),0);LCT[0].Link(fa[x],x);
}
int main()
{
	RI i,x,y;for(read(n),i=1;i^n;++i) read(x,y),add(x,y),add(y,x);LCT[0].Init(),LCT[1].Init(),fa[1]=n+1,dfs(1);//给根节点建个父节点
	RI Qt;read(Qt);W(Qt--) read(x,y),x?(LCT[a[y]].Cut(fa[y],y),LCT[a[y]^=1].Link(fa[y],y)):writeln(LCT[a[y]].Q(y));//翻转只需考虑与父节点的连边
	return clear(),0;
}