题目连接：http://www.spoj.com/problems/LGLOVE/
题意：给出n个初始序列a[1],a[2],...,a[n]，b[i]表示LCM(1,2,3,...,a[i])，即1~a[i]的最小公倍数
然后给出三种操作，注意：0<=i,j<n
0 i j p ：a[i]~a[j]都加上p
1 i j ：求LCM(b[i],b[i+1],...,b[j])
2 i j ：求GCD(b[i],b[i+1],...,b[j])
思路：
求LCM(b[i],b[i+1],...,b[j])，也就是求LCM(1,2,...a[i]),LCM(1,2,...a[i+1]),...,LCM(1,2,...a[j]),这些数的最小公倍数
如果细心的话可以发现，对于LCM(1,2,...,n1),LCM(1,2,...,n2)
假设n1<n2，那么LCM(1,2,...,n2)必定是LCM(1,2,...,n1)的倍数；反过来，LCM(1,2,...,n1)必定是LCM(1,2,...,n2)的约数。
因此针对操作1，其实就是求max(a[i],...,a[j])，设为maxval，然后求出LCM(1,2,...,maxval)即可。
针对操作2，其实就是求min(a[i],...,a[j])，设为minval，然后求出LCM(1,2,...,minval)即可。
到此，线段树方面的已经解决了，也就是只要存储该区间的最大值和最小值就行了。
接下来的话，就是如何预处理出LCM(1,2,...,n)了。
设z[n]=LCM(1,2,...,n)，那么我们可以用下面方式来预处理出所有值：
z[n]=LCM(z[n-1],n)
LCM(z[n-1],n)=(z[n-1]*n)/GCD(z[n-1],n)
而如果就按照这个公式这么做的话，由于最后是求模，首先要将除法的求模改成乘逆，即若a=b/c，那么a%mod=b*c^(m-2)%mod，
然后用到快速幂，再用辗转相除法。。。不用说，也知道，肯定会TLE！！！
再深入想想，n可以化为p1^a1 * p2^a2 * ... pk^ak，p1,p2,...，pk为n的质因数
从n的质因式分解中取出一个pi，剩下的设为m，注意m<n，那么n=m*pi
因为z[n-1]=LCM(1,2,...,n-1)，而m<=n-1，所以z[n-1]必定是m的倍数，设z[n-1]=a*m这样的话
即转化为 LCM(z[n-1],n)=LCM(z[n-1],m*pi)=z[n-1]*m*pi/GCD(z[n-1],m*pi)
而GCD(z[n-1],m*pi)=m*GCD(a,pi)
所以LCM(z[n-1],n)=z[n-1]*pi/GCD(a,pi)
1.若pi与a互质，即pi是这么一个数：在1~n-1中不存在pi这么个质因数，或者存在了，但是个数不够，还要乘一次
z[n]=z[n-1]*pi
2.若pi与a不互质，即z[n-1]中pi的个数与n中的个数相同，也就是说n中所有的因子都在z[n-1]中了，那么
z[n]=z[n-1]
对于每个质因数，设为p，那么p出现第一次，p^2出现第二次，p^3出现第三次...
那么我们只要在它第i次出现的时候，结果乘上它就行。
具体操作是和素数筛选法同时进行的，还是见代码吧。
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <string.h> #define lson rt<<1,L,mid #define rson rt<<1|1,mid+1,R using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; const int mod=1000000007; const int maxn=100005; long long z[maxn*3]; //z[i]=LCM(1,2,...,i) int n,m; int maxval,minval; /* 预处理z[i] z[i]=LCM(1,2,3,...,i) 1<=i<=300000 */ void init(){ memset(z,0,sizeof(z)); z[0]=0; //0的话，最小公倍数为0 z[1]=1; for(int i=2;i<maxn*3;i++){ if(z[i]==0){ for(int j=2*i;j<maxn*3;j+=i) z[j]=1; for(int j=i;j<maxn*3;j*=i) z[j]=i; //在i^m 的位置都先设为i，到时只要乘上就行 } z[i]*=z[i-1]; z[i]%mod; } } struct Node{ int maxv,minv; //存储区间的最大值，最小值 int add; int lazy; }tree[maxn<<2]; void pushUp(int rt){ tree[rt].maxv=max(tree[rt<<1].maxv,tree[rt<<1|1].maxv); tree[rt].minv=min(tree[rt<<1].minv,tree[rt<<1|1].minv); } void pushDown(int rt){ if(tree[rt].lazy){ tree[rt<<1].add+=tree[rt].add; tree[rt<<1|1].add+=tree[rt].add; tree[rt<<1].maxv+=tree[rt].add; tree[rt<<1].minv+=tree[rt].add; //一开始漏写了。。。 tree[rt<<1|1].maxv+=tree[rt].add; //一开始漏写了。。。 tree[rt<<1|1].minv+=tree[rt].add; tree[rt<<1].lazy=tree[rt<<1|1].lazy=true; tree[rt].lazy=false; tree[rt].add=0; } } void build(int rt,int L,int R){ tree[rt].lazy=false; tree[rt].add=0; if(L==R){ int v; scanf("%d",&v); tree[rt].maxv=tree[rt].minv=v; return; } int mid=(L+R)>>1; build(lson); build(rson); pushUp(rt); } void update(int rt,int L,int R,int l,int r,int c){ if(l<=L&&R<=r){ tree[rt].maxv+=c; tree[rt].minv+=c; tree[rt].add+=c; tree[rt].lazy=true; return; } int mid=(L+R)>>1; pushDown(rt); if(l<=mid) update(lson,l,r,c); if(r>mid) update(rson,l,r,c); pushUp(rt); } void query(int rt,int L,int R,int l,int r,int op){ if(l<=L&&R<=r){ if(op==1){ maxval=max(maxval,tree[rt].maxv); } else{ minval=min(minval,tree[rt].minv); } return; } pushDown(rt); int mid=(L+R)>>1; if(l<=mid) query(lson,l,r,op); if(r>mid) query(rson,l,r,op); return; } int main() { init(); int op,a,b,p; scanf("%d%d",&n,&m); build(1,1,n); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d",&op); if(op==0){ scanf("%d%d%d",&a,&b,&p); a++; b++; update(1,1,n,a,b,p); } else if(op==1){ maxval=-INF; scanf("%d%d",&a,&b); a++;b++; query(1,1,n,a,b,op); if(maxval==0) printf("0 "); else printf("%lld ",z[maxval]); } else{ minval=INF; scanf("%d%d",&a,&b); a++;b++; query(1,1,n,a,b,op); if(minval==0) printf("0 "); else printf("%lld ",z[minval]); } } return 0; }