POJ 2923 Relocation （状态压缩，01背包）

题意：有n个(n<=10)物品，两辆车，装载量为c1和c2，每次两辆车可以运一些物品，一起走。但每辆车物品的总重量不能超过该车的容量。问最少要几次运完。

思路：由于n较小，可以用状态压缩来求解。
　　   家具从左到右依次对应二进制形式的低位到高位，该位上为1表示该家具还没运走，0表示已经运走。
　　   建立两个数组，s1[],s2[]，分别存储一次性能被货车1和货车2运走的状态。
　　   之后再把s1,s2数组中的状态合并一下，存入到s数组中去，即表示能一次性被两辆货车同时运走的状态。
         合并条件：若(s1&s2)=0，即没有重合的，则两者可以合并

　　   dp[i]表示剩余家具状态为i时最少要搬几次

　　   状态转移方程：
　　   dp[j]=min(dp[j-s[i])+1; //当然(s[i]|j)=0，即s[i]为j的子序列

有两个要注意的地方！！！
　　1.先用vis数组，若vis[s1|s2]=1表示该状态（s1与s2合并的状态）可以一次性被两辆车运走，
　　   之后再把相应的状态存入s1s2数组。
　　   因为如果直接存储，可能会有几次（s1|s2）数值相同的情况，这样可能在s1s2中存储多个相同的值，这样会对答案有影响。
　　2.一开始忽略一点，就是有可能运家具只是用其中一辆货车，另一辆装不下任何货物。。。
　　   所以状态要从0开始枚举，而不是从1开始。。。

附上两个代码：

01背包，即直接dp方程求解：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=(1<<10)+5;
int n,c1,c2;
int w[11];
//s1存储能一次性被货车1运走的状态，s2存储能一次性被货车2运走的状态，s存储能一次性被两辆货车同时运走的状态
int s1[maxn],s2[maxn],s[maxn];
int vis[maxn];  //标记哪些状态可以一次性被两辆货车运走
int idx1,idx2,idx;
int dp[maxn];

void init(){
    idx1=idx2=idx=-1;
    int sum;
    //忽略一点，就是有可能之后运家具只是用其中一辆货车，另一辆装不下任何货物。。。
    //所以状态要从0开始。。。
    for(int i=0;i<(1<<n);i++){
        sum=0;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i&(1<<j)){
                sum+=w[j];
            }
        }
        if(sum<=c1)
            s1[++idx1]=i;
        if(sum<=c2)
            s2[++idx2]=i;
    }
    /*
      先用vis数组存储哪些能一次性运走，之后在存入s数组.
      因为如果直接存入s数组的话，可能有好几组s1[i]|s2[j]相同，这样同一个数会存好几次，可能会有影响
    */
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<=idx1;i++){
        for(int j=0;j<=idx2;j++){
            if((s1[i]&s2[j])==0){
                vis[s1[i]|s2[j]]=1;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)
        dp[i]=INF;
    for(int i=1;i<(1<<n);i++){
        if(vis[i]){
            s[++idx]=i;
            dp[i]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int q=1;q<=t;q++){
        scanf("%d%d%d",&n,&c1,&c2);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&w[i]);
        }
        init();
        for(int i=0;i<=idx;i++){
            for(int j=(1<<n)-1;j>=s[i];j--){
                if((s[i]|j)==j){
                    dp[j]=min(dp[j],dp[j-s[i]]+1);
                }
            }
        }
        printf("Scenario #%d:
",q);
        printf("%d

",dp[(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}

dfs记忆化搜索：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>

using namespace std;

int s1[2500];//存储可以被c1货车一次性搬走的家具的不同状态，二进制下1代表还没搬，0代表已搬走了
int s2[2500];//存储可以被c2货车一次性搬走的家具的不同状态，二进制下1代表还没搬，0代表已搬走了
int s1s2[2500];//存储可以一次性被两辆车运载的情况
int vis[2500];//vis[i]:若i能一次性被两辆车运走，则vis[i]=1;
int index1,index2,index3;
int dp[(1<<10)+5];//dp[i]表示剩余家具状态为i时最少要搬几次
int t,n,c1,c2,load;
int w[15];
int ans;

void init(){
    for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            load=0; //忘记每次开始的时候load=0了；
        for(int p=0;p<n;p++){
            if(i&(1<<p)){
                load+=w[p];
            }
        }
        if(load<=c1){
            s1[index1]=i;
            index1++;
        }
        if(load<=c2){
            s2[index2]=i;
            index2++;
        }
    }
}

int dfs(int s){
    int ss1,ss2;
    int ss;
    if(dp[s]!=-1)
        return dp[s];
    for(int i=0;i<index3;i++){
        if(s1s2[i]==s){
            dp[s]=1;
            return dp[s];
        }
    }
    dp[s]=10000000;

    for(int i=0;i<index3;i++){
        ss=s1s2[i];
        if((ss|s)==s){
            dp[s]=min(dp[s],dfs(s-ss)+1);
        }
    }
    return dp[s];
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        index1=index2=index3=0;
        scanf("%d%d%d",&n,&c1,&c2);
        for(int j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&w[j]);
        init();
        int s11,s22;
        //先将可以一次性被两辆车运走的情况给存起来
        for(int m=0;m<index1;m++){
            for(int j=0;j<index2;j++){
                s11=s1[m];
                s22=s2[j];
                if((s11&s22)==0){
                    vis[s11|s22]=1;
                }
            }
        }
        for(int m=0;m<(1<<n);m++){
            if(vis[m]==1){
                s1s2[index3]=m;
                index3++;
            }
        }
        ans=dfs((1<<n)-1);
        printf("Scenario #%d:
",i);
        printf("%d

",ans);
    }
    return 0;
}