PAT甲题题解-1103. Integer Factorization (30)-（dfs）

　　该题还不错~。

　　题意：给定N、K、P，使得可以分解成N = n1^P + … nk^P的形式，如果可以，输出sum(ni)最大的划分，如果sum一样，输出序列较大的那个。否则输出Impossible。

　　dfs枚举，为了防止超时，这里要预先将从1开始的i^p的值存储在factor数组中，直到i^p>n。然后dfs深度优先搜索，相当于把问题一步步分解，即若第一个因子是n1，则接下来我们要判断N-n1^p、k-1是否可行。同时存储当前因子的总和sum，要取sum最大的；还有上一次相加的因子的索引last，因为因子要从大到小输出，所以后一个不能大于前一个因子。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cmath>
using namespace std;
/*
其实可以预先把i^p<n的i都存储起来
*/
const int maxn=405;
int res[maxn];
int ans[maxn];
int factor[maxn];
int fidx=0;
int maxsum=0;
bool flag=false;
int n,k,p;
/*
num为当前的总和
cnt为还剩几个i^p项，即当前的k
sum为各因子的总和，因为要取和最大的
last为上一个因子的索引，因为要保证因子从大到小输出，
    所以dfs后一个因子在factor中的索引不能大于上一个
*/
void dfs(int num,int cnt,int sum,int last){
    if(num==0&&cnt==0){
        if(sum>maxsum){
            flag=true;
            for(int i=1;i<=k;i++)
                ans[i]=res[i];
            maxsum=sum;
        }
        return;
    }
    else if(cnt==0)
        return;
    for(int i=min(fidx-1,last);i>=0;i--){
        int left=num-factor[i];
        if(left>=cnt-1){
            res[cnt]=i+1;
            dfs(left,cnt-1,sum+i+1,i);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&k,&p);
    int tmp=1;
    fidx=0;
    //预先存储i^p<=n的i
    while(tmp<=n){
        factor[fidx]=tmp;
        fidx++;
        tmp=pow(fidx+1,p);
    }
    int cnt=0;
    int last=fidx-1;

    dfs(n,k,0,last);
    if(flag){
        printf("%d =",n);
        for(int i=k;i>=2;i--){
            printf(" %d^%d +",ans[i],p);
        }
        printf(" %d^%d",ans[1],p);
    }
    else{
        printf("Impossible");
    }

    return 0;
}