PAT甲题题解-1119. Pre- and Post-order Traversals (30)-（根据前序、后序求中序）

（先说一句，题目还不错，很值得动手思考并且去实现。）

题意：根据前序遍历和后序遍历建树，输出中序遍历序列，序列可能不唯一，输出其中一个即可。　　

　　已知前序遍历和后序遍历序列，是无法确定一棵二叉树的，原因在于如果只有一棵子树可能是左孩子也有可能是右孩子。由于只要输出其中一个方案，所以假定为左孩子即可。下面就是如何根据前序和后序划分出根节点和左右孩子，这里需要定义前序和后序的区间范围，分别为[preL,preR],[postL,postR]。　　

　　一开始区间都为[1,n]，可以发现前序的第一个和后序的最后一个为根节点root，前序的第二个值val为其某子树的根节点（但还无法确定是左孩子or右孩子）。在后序中找对应的值所在的位置postIdx，则postIdx之前的节点均为val的孩子节点，统计其个数num。那么我们就可以划分区间:　　

若num个数=preR-preL-1，即val后面的个数都是其子节点，那么二叉树不唯一，将其作为root的左子树处理。

否则划分为左子树区间和右子树对应的前序和后序区间，顺便更新下root的左孩子preL+1,右孩子preL+num+2：
preOrder:[preL+1,preL+num+1],postOrder:[postL,postIdx];
preOrder:[preL+num+2,preR],postOrder:[postIdx+1,postR-1];
然后递归划分即可

拿样例举例：
1 (2) [3 {4 6 7} <5>]
(2) [{6 7 4} <5> 3] 1
不同的括号对应不同的子树区间
第一次递归划分了(2)-(2),[3 4 6 7 5]-[6 7 4 5 3]
由于(2)只有一棵，不继续划分。
第二次递归划分了{4 6 7}-{6 7 4},<5>-<5>
第三次递归划分了(6)-(6),(7)-(7)
结束

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;
const int maxn=35;
int preOrder[maxn];
int postOrder[maxn];
bool isUnique=true;
struct Node{
    int left=-1,right=-1;
}node[maxn];

/*
[preL,preR] is current sequence interval of pre-order
[postL,postR] is current sequence interval of post-order
*/
void build(int preL,int preR,int postL,int postR){
    if(preL>=preR){
        return;
    }
    int fa=preL;
    //前序遍历的第一个为根节点，第二个为子树的根节点，可能是左孩子也可能是右孩子
    int val=preOrder[preL+1];
    int postIdx;
    for(int i=postL;i<postR;i++){
        if(val==postOrder[i]){
            postIdx=i; //val在后序遍历中的索引
            break;
        }
    }
    int num=postIdx-postL; //以val为根节点的子树节点个数
    //即以val为根节点的子树只有一棵孩子，那么既可以为左孩子也可以为右孩子，所以不唯一
    if(preR-preL-1==num){
        isUnique=false;
    }
    node[fa].left=preL+1;  //不唯一的话，看做左孩子
    build(preL+1,preL+num+1,postL,postIdx);
    //如果以preL+1为根节点的子树的节点个数小于fa的所有子树节点的个数，说明fa还有右孩子
    if(preR-preL-1>num){
        node[fa].right=preL+num+2;
        build(preL+num+2,preR,postIdx+1,postR-1);
    }
}

bool first=true;
void inOrder(int root){
    if(root==-1){
        return;
    }
    inOrder(node[root].left);
    if(first){
        first=false;
        printf("%d",preOrder[root]);
    }
    else
        printf(" %d",preOrder[root]);
    inOrder(node[root].right);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&preOrder[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&postOrder[i]);
    build(1,n,1,n);
    if(isUnique)
        printf("Yes
");
    else
        printf("No
");
    inOrder(1);
    printf("
");  //否则格式错误
    return 0;
}