LeetCode剑指offer二叉树系列

LeetCode剑指offer二叉树系列

07 重建二叉树

题目

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。
例如，给出
前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树：

    3
   / 
  9  20
    /  
   15   7

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/zhong-jian-er-cha-shu-lcof
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解题思路：

前序遍历的性质：节点按照【根节点|左子树|右子树】排序

中序遍历的性质：节点按照【左子树|根节点|右子树】排序

以题目示例为例：

前序遍历划分 [ 3 | 9 | 20 15 7 ]
中序遍历划分 [ 9 | 3 | 15 20 7 ]
根据以上性质，可得出以下推论：

前序遍历的首元素 为 树的根节点 node 的值。
在中序遍历中搜索根节点 node 的索引 ，可将 中序遍历 划分为 [ 左子树 | 根节点 | 右子树 ] 。
根据中序遍历中的左 / 右子树的节点数量，可将 前序遍历 划分为 [ 根节点 | 左子树 | 右子树 ] 。

以上子树的递推性质是 分治算法 的体现，考虑通过递归对所有子树进行划分。

分治算法解析：
递推参数： 根节点在前序遍历的索引 root 、子树在中序遍历的左边界 left 、子树在中序遍历的右边界 right ；

终止条件： 当 left > right ，代表已经越过叶节点，此时返回 nullnull ；

递推工作：

建立根节点 node ： 节点值为 preorder[root] ；
划分左右子树： 查找根节点在中序遍历 inorder 中的索引 i ；
为了提升效率，本文使用哈希表 dic 存储中序遍历的值与索引的映射，查找操作的时间复杂度为 O(1)O(1)

构建左右子树： 开启左右子树递归；

i - left + root + 1含义为 根节点索引 + 左子树长度 + 1

返回值： 回溯返回 node ，作为上一层递归中根节点的左 / 右子节点；

代码

package com.leetcode.offer.tree;

import com.labuladong.preDefine.TreeNode;

import java.util.HashMap;

public class BuildTree {
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();//标记中序遍历
    int[] preorder;//保留的先序遍历，方便递归时依据索引查看先序遍历的值

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        this.preorder = preorder;
        //将中序遍历的值及索引放在map中，方便递归时获取左子树与右子树的数量及其根的索引
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
            map.put(inorder[i], i);
        }
        //三个索引分别为
        //当前根的的索引
        //递归树的左边界，即数组左边界
        //递归树的右边界，即数组右边界
        return recur(0,0,inorder.length-1);
    }

    TreeNode recur(int pre_root, int in_left, int in_right){
        if(in_left > in_right) {
            return null;// 相等的话就是自己
        }
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[pre_root]);//获取root节点
        int idx = map.get(preorder[pre_root]);//获取在中序遍历中根节点所在索引，以方便获取左子树的数量
        //左子树的根的索引为先序中的根节点+1
        //递归左子树的左边界为原来的中序in_left
        //递归右子树的右边界为中序中的根节点索引-1
        root.left = recur(pre_root+1, in_left, idx-1);
        //右子树的根的索引为先序中的 当前根位置 + 左子树的数量 + 1
        //递归右子树的左边界为中序中当前根节点+1
        //递归右子树的有边界为中序中原来右子树的边界
        root.right = recur(pre_root + (idx - in_left) + 1, idx+1, in_right);
        return root;
    }
}

ps：感觉这道题好难啊。

剑指 Offer 26. 树的子结构

题目

输入两棵二叉树A和B，判断B是不是A的子结构。(约定空树不是任意一个树的子结构)

B是A的子结构， 即 A中有出现和B相同的结构和节点值。

例如:
给定的树 A:

     3
    / 
   4   5
  / 
 1   2
给定的树 B：

   4 
  /
 1
返回 true，因为 B 与 A 的一个子树拥有相同的结构和节点值。

示例 1：

输入：A = [1,2,3], B = [3,1]
输出：false
示例 2：

输入：A = [3,4,5,1,2], B = [4,1]
输出：true

解题思路：

根据性质来讲，若树B是树A的子结构，则子结构的根节点可能为树A的任意一个节点。因此判断树B是否是A的子结构需要完成以下两步工作：

1. 先序遍历A中的每个节点nA（对应函数isSubStructure（A,B）
2. 判断A中以nA为根节点的子树是否包括树B（对应函数recur(A,B))

recur(A, B) 函数：

1. 终止条件：
   1. 当节点 B 为空：说明树 BB 已匹配完成（越过叶子节点），因此返回 true；
   2. 当节点 A 为空：说明已经越过树 A 叶子节点，即匹配失败，返回 false ；
   3. 当节点 A 和 B 的值不同：说明匹配失败，返回 false ；
2. 返回值：
   1. 判断 A 和 B 的左子节点是否相等，即 recur(A.left, B.left) ；
   2. 判断 A 和 B 的右子节点是否相等，即 recur(A.right, B.right) ;

isSubStructure(A, B) 函数：

1. 特例处理： 当 树 AA 为空 或 树 BB 为空 时，直接返回 falsefalse ；
2. 返回值： 若树 BB 是树 AA 的子结构，则必满足以下三种情况之一，因此用或 || 连接；
   1. 以 节点 AA 为根节点的子树 包含树 BB ，对应 recur(A, B)；
   2. 树 BB 是 树 AA 左子树 的子结构，对应 isSubStructure(A.left, B)；
   3. 树 BB 是 树 AA 右子树 的子结构，对应 isSubStructure(A.right, B)；

以上 2. 3. 实质上是在对树 AA 做 先序遍历 。

代码：

class Solution {
    public boolean isSubStructure(TreeNode A, TreeNode B) {
        return (A != null && B != null) && (recur(A, B) || isSubStructure(A.left, B) || isSubStructure(A.right, B));
    }
    boolean recur(TreeNode A, TreeNode B) {
        if(B == null) return true;
        if(A == null || A.val != B.val) return false;
        return recur(A.left, B.left) && recur(A.right, B.right);
    }
}

剑指 Offer 27. 二叉树的镜像

题目

请完成一个函数，输入一个二叉树，该函数输出它的镜像。

例如输入：

     4
   /   
  2     7
 /    / 
1   3 6   9
镜像输出：

     4
   /   
  7     2
 /    / 
9   6 3   1
示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出：[4,7,2,9,6,3,1]

解题思路：

二叉树镜像定义： 对于二叉树中任意节点 root，设其左 / 右子节点分别为 left, right ；则在二叉树的镜像中的对应 root 节点，其左 / 右子节点分别为 right, left 。

代码

方法一：递归

根据二叉树镜像的定义，考虑递归遍历dfs二叉树，交换每个节点的左右子节点，即可生成二叉树的镜像

递归解析

1. 终止条件：当节点root为空，则返回null
2. 递推工作：
   1. 初始化temp节点，用于暂存root的左节点
   2. 开始递归右子节点mirrorTree（root.right).并将返回值作为root的左节点
   3. 开始递归左子节点mirrorTree(temp),并将返回值作为root的右子节点
3. 返回值：返回当前节点

为什么要暂存root的左子节点？

在递归右子节点root.left = mirrorTree(root.right)执行完毕之后，root.left的值已经发生改变，此时递归左子节点会出现问题。

class Solution {
    public TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
        if(root == null) return null;
        TreeNode tmp = root.left;
        root.left = mirrorTree(root.right);
        root.right = mirrorTree(tmp);
        return root;
    }
}

方法二：栈方法

利用栈（或队列）遍历树的所有节点node ，并交换每个node 的左 / 右子节点。
算法流程：

1. 特例处理： 当 root 为空时，直接返回null ；
2. 初始化： 栈（或队列），本文用栈，并加入根节点 root 。
3. 循环交换： 当栈 stack 为空时跳出；
   1. 出栈： 记为 node ；
   2. 添加子节点： 将 node 左和右子节点入栈；
   3. 交换： 交换node 的左 / 右子节点。
4. 返回值： 返回根节点 root 。

代码

package com.leetcode.offer.tree;

import com.labuladong.preDefine.TreeNode;

import java.util.Stack;

public class MirrorTree_2 {

    public TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return null;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        //首先加入根节点
        stack.push(root);
        // 循环交换
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode node = stack.pop();
            //添加子节点，将node左右子节点加入栈中
            if(node.left!=null){
                stack.push(node.left);
            }
            if(node.right!=null){
                stack.push(node.right);
            }
            //交换节点
            TreeNode temp = node.left;
            node.left=node.right;
            node.right = temp;
        }
        return root;
    }
    public static void main(String[] args) {
        TreeNode a = new TreeNode(4);
        TreeNode al = new TreeNode(2);
        TreeNode ar = new TreeNode(7);
        TreeNode all = new TreeNode(1);
        TreeNode alr = new TreeNode(3);
        TreeNode arl = new TreeNode(6);
        TreeNode arr = new TreeNode(9);
        a.left= al;
        a.right=ar;
        al.left=all;
        al.right=alr;
        ar.left= arl;
        ar.right=arr;
        System.out.println(new MirrorTree_2().mirrorTree(a));
    }
}

剑指 Offer 28. 对称的二叉树

题目：

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / 
  2   2
 /  / 
3  4 4  3
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / 
  2   2
      
   3    3

 

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true
示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

解题思路：

对称二叉树定义： 对于树中 任意两个对称节点 L 和 R，一定有：

1. L.val = R.valL.val=R.val ：即此两对称节点值相等。
2. L.left.val = R.right.valL.left.val=R.right.val ：即 L 的 左子节点 和 R 的 右子节点 对称；
3. L.right.val = R.left.valL.right.val=R.left.val ：即 L的 右子节点 和 R 的 左子节点 对称。

根据以上规律，考虑从顶至底递归，判断每对节点是否对称，从而判断树是否为对称二叉树。

算法流程：

isSymmetric(root) ：

• 特例处理： 若根节点 root 为空，则直接返回 true 。
• 返回值： 即 recur(root.left, root.right) ;

recur(L, R) ：

终止条件：

1. 当 L 和 R同时越过叶节点： 此树从顶至底的节点都对称，因此返回 true ；
2. 当 L 或 R 中只有一个越过叶节点： 此树不对称，因此返回 false ；
3. 当节点 L 值 ！= 节点 R 值： 此树不对称，因此返回 false ；

递推工作：

1. 判断两节点 L.left和 R.right是否对称，即 recur(L.left, R.right) ；
2. 判断两节点 L.right和 R.left是否对称，即 recur(L.right, R.left) ；

返回值： 两对节点都对称时，才是对称树，因此用与逻辑符 && 连接。

代码:

package com.leetcode.offer.tree;

import com.labuladong.preDefine.TreeNode;
public class IsSymmetric {

    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return true;
        }
        return recur(root.left, root.right);
    }

    private boolean recur(TreeNode left, TreeNode right) {
        if(left==null &&right==null){
            return true;
        }
        if(left==null || right ==null|| left.val!=right.val){
            return false;
        }
        return recur(left.left, right.right) && recur(left.right, right.left);
    }
}

参考：

剑指 Offer 27. 二叉树的镜像（递归 / 辅助栈，清晰图解）

面试题28. 对称的二叉树（递归，清晰图解）