快速傅立叶之二

Description

请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ，并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。

Input

       第一行一个整数N,接下来N行，第i+2..i+N-1行，每行两个数，依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N)。

Output

输出N行，每行一个整数，第i行输出C[i-1]。

Sample Input

5
3 1
2 4
1 1
2 4
1 4

Sample Output

24
12
10
6
1

HINT

 

Source

先把b[i]变成b[n-i-1],所以C[k]=sigma(a[i]*b[n-i+k-1])，这就比较像卷积的形式了。

这时输出的变成了c[n-i]到c[n-i+n-1]。

code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 262144
#define pi 3.14159265358979323846
using namespace std;
char ch;
int m,n;
bool ok;
void read(int &x){
    for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    if (ok) x=-x;
}
struct comp{
    double rea,ima;
    comp operator +(const comp &x){return (comp){rea+x.rea,ima+x.ima};}
    comp operator -(const comp &x){return (comp){rea-x.rea,ima-x.ima};}
    comp operator *(const comp &x){return (comp){rea*x.rea-ima*x.ima,rea*x.ima+ima*x.rea};}
}a[maxn],b[maxn],c[maxn],tmp[maxn],w,wn;
void fft(comp *a,int st,int siz,int step,int op){
    if (siz==1) return;
    fft(a,st,siz>>1,step<<1,op),fft(a,st+step,siz>>1,step<<1,op);
    int x=st,x1=st,x2=st+step;
    w=(comp){1,0},wn=(comp){cos(op*2*pi/siz),sin(op*2*pi/siz)};
    for (int i=0;i<(siz>>1);i++,x+=step,x1+=(step<<1),x2+=(step<<1),w=w*wn)
        tmp[x]=a[x1]+(w*a[x2]),tmp[x+(siz>>1)*step]=a[x1]-(w*a[x2]);
    for (int i=st;siz;i+=step,siz--) a[i]=tmp[i];
}
int main(){
    read(m),n=1;
    while (n<(m<<1)) n<<=1;
    for (int i=0;i<m;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].rea,&b[m-i-1].rea);
    fft(a,0,n,1,1),fft(b,0,n,1,1);
    for (int i=0;i<n;i++) c[i]=a[i]*b[i];
    fft(c,0,n,1,-1);
    for (int i=m-1;i<(m<<1)-1;i++) printf("%d
",(int)round(c[i].rea/(1.0*n)));
    system("pause");
    return 0;
}