ural1057Amount of Degrees

Description

Create a code to determine the amount of integers, lying in the set [ X; Y] and being a sum of exactly K different integer degrees ofB.

Example. Let X=15, Y=20, K=2, B=2. By this example 3 numbers are the sum of exactly two integer degrees of number 2:

17 = 2 ⁴+2 ⁰, 
18 = 2 ⁴+2 ¹, 
20 = 2 ⁴+2 ².

Input

The first line of input contains integers X and Y, separated with a space (1 ≤  X ≤  Y ≤ 2 ³¹−1). The next two lines contain integers Kand B (1 ≤  K ≤ 20; 2 ≤  B ≤ 10).

Output

Output should contain a single integer — the amount of integers, lying between X and Y, being a sum of exactly K different integer degrees of B.

Sample Input

input	output
15 20 2 2	3

Source

Problem Source: Rybinsk State Avia Academy 

 

题解：

所求的数为互不相等的幂之和，亦即其B进制表示的各位数字都只能是0和1。 因此，我们只需讨论二进制的情况，其他进制都可以转化为二进制求解。

设f[i,j]代表i位二进制数中恰好有j个1的数的个数。其实这个就是组合数。

最后的问题就是如何处理非二进制。 对于询问n，我们需要求出不超过n的最大B进制表示只含0、1的数：找到n的左起第一位非0、1的数位，将它变为1，并将右面所有数位设为1。 将得到的B进制表示视为二进制进行询问即可。 如n = (10204)9进制 n = (10111)2进制

code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char ch;
bool ok;
void read(int &x){
    for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    if (ok) x=-x;
}
const int maxl=33;
int l,r,k,b,c[maxl][maxl],len,a[maxl],ans;
void init(){
    for (int i=0;i<=32;i++) c[i][0]=1;
    for (int i=1;i<=32;i++) for (int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
}
int calc(int n){
    int t=n,len=0,res=0,ans=0;
    memset(a,0,sizeof(a));
    while (t) a[++len]=t%b,t/=b;
    for (int i=len;i;i--) if (a[i]!=0&&a[i]!=1){
        for (;i;i--) a[i]=1;
        break;
    }
    for (int i=len;i;i--) if (a[i]) ans+=c[i-1][k-res],res++;
    return ans;
}
int main(){
    init();
    read(l),read(r),read(k),read(b);
    printf("%d
",calc(r+1)-calc(l));
    return 0;
}