4537: [Hnoi2016]最小公倍数

Description

　　给定一张N个顶点M条边的无向图(顶点编号为1,2,…,n)，每条边上带有权值。所有权值都可以分解成2^a*3^b
的形式。现在有q个询问，每次询问给定四个参数u、v、a和b，请你求出是否存在一条顶点u到v之间的路径，使得
路径依次经过的边上的权值的最小公倍数为2^a*3^b。注意：路径可以不是简单路径。下面是一些可能有用的定义
：最小公倍数：K个数a₁,a₂,…,a_k的最小公倍数是能被每个a_i整除的最小正整数。路径：路径P:P₁,P₂,…,P_k是顶
点序列，满足对于任意1<=i<k，节点P_i和P_i+1之间都有边相连。简单路径：如果路径P:P₁,P₂,…,P_k中，对于任意1
<=s≠t<=k都有Ps≠Pt，那么称路径为简单路径。

Input

　　输入文件的第一行包含两个整数N和M，分别代表图的顶点数和边数。接下来M行，每行包含四个整数u、v、a、
b代表一条顶点u和v之间、权值为2^a*3^b的边。接下来一行包含一个整数q，代表询问数。接下来q行，每行包含四
个整数u、v、a和b，代表一次询问。询问内容请参见问题描述。1<=n,q<=50000、1<=m<=100000、0<=a,b<=10^9

Output

　　对于每次询问，如果存在满足条件的路径，则输出一行Yes，否则输出一行 No（注意：第一个字母大写，其余
字母小写）。

Sample Input

4 5
1 2 1 3
1 3 1 2
1 4 2 1
2 4 3 2
3 4 2 2
5
1 4 3 3
4 2 2 3
1 3 2 2
2 3 2 2
1 3 4 4

Sample Output

Yes
Yes
Yes
No
No

题解：

http://blog.csdn.net/thy_asdf/article/details/51203421

注意并查集不能路径压缩，要用启发式合并

code：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 char ch;
 8 bool ok;
 9 void read(int &x){
10     for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
11     for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
12     if (ok) x=-x;
13 }
14 const int maxn=150005;
15 int n,m,q,rm,tot,cnt,fa[maxn],siz[maxn],maxa[maxn],maxb[maxn];
16 int find(int x){return x==fa[x]?x:find(fa[x]);}
17 bool ans[maxn];
18 struct Data{
19     int u,v,a,b,id;
20     void init(int i){read(u),read(v),read(a),read(b),id=i;}
21 }edge[maxn],quer[maxn],tmp[maxn];
22 bool cmpa(const Data &x,const Data &y){return x.a<y.a||(x.a==y.a&&x.b<y.b);}
23 bool cmpb(const Data &x,const Data &y){return x.b<y.b||(x.b==y.b&&x.a<y.a);}
24 struct Oper{
25     int u,v,fa,siz,ma,mb;
26 }oper[maxn];
27 void merge(int u,int v,int a,int b){
28     u=find(u),v=find(v);
29     if (siz[u]>siz[v]) swap(u,v);
30     oper[++cnt]=(Oper){u,v,fa[u],siz[v],maxa[v],maxb[v]};
31     if (u==v) maxa[u]=max(maxa[u],a),maxb[u]=max(maxb[u],b);
32     else fa[u]=v,siz[v]+=siz[u],maxa[v]=max(maxa[v],max(maxa[u],a)),maxb[v]=max(maxb[v],max(maxb[u],b));
33 }
34 void undo(){
35     for (;cnt;cnt--){
36         fa[oper[cnt].u]=oper[cnt].fa;
37         maxa[oper[cnt].v]=oper[cnt].ma;
38         maxb[oper[cnt].v]=oper[cnt].mb;
39         siz[oper[cnt].v]=oper[cnt].siz;
40     }
41 }
42 int main(){
43     read(n),read(m),rm=sqrt(m);
44     for (int i=1;i<=m;i++) edge[i].init(i);
45     sort(edge+1,edge+m+1,cmpa);
46     read(q);
47     for (int i=1;i<=q;i++) quer[i].init(i);
48     sort(quer+1,quer+q+1,cmpb);
49     for (int i=1;i<=m;i+=rm){
50         tot=0;
51         for (int j=1;j<=q;j++) if (edge[i].a<=quer[j].a&&(i+rm>m||quer[j].a<edge[i+rm].a)) tmp[++tot]=quer[j];
52         sort(edge+1,edge+i,cmpb);
53         for (int j=1;j<=n;j++) fa[j]=j,siz[j]=1,maxa[j]=maxb[j]=-1;
54         for (int j=1,k=1;j<=tot;j++){
55             for (;k<i&&edge[k].b<=tmp[j].b;k++) merge(edge[k].u,edge[k].v,edge[k].a,edge[k].b);
56             cnt=0;
57             for (int p=i;p<i+rm&&p<=m;p++) if (edge[p].a<=tmp[j].a&&edge[p].b<=tmp[j].b)
58                 merge(edge[p].u,edge[p].v,edge[p].a,edge[p].b);
59             int x=find(tmp[j].u),y=find(tmp[j].v);
60             ans[tmp[j].id]=(x==y&&maxa[x]==tmp[j].a&&maxb[x]==tmp[j].b);
61             undo();
62         }
63     }
64     for (int i=1;i<=q;i++) if (ans[i]) puts("Yes"); else puts("No");
65     return 0;
66 }