题目描述
聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。
他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。
聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
输入格式
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。
输出格式
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。
输入输出样例
输入 #1
5 1 2 1 1 3 2 1 4 1 2 5 3
输出 #1
13/25
说明/提示
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。
点分治处理有多少条长度mod 3 == 0 的路径.
#include<bits/stdc++.h> #define met(a,x) memset(a,x,sizeof(a)); #define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++) #define bep(i,a,b) for(int i = a;i >= b;i--) #define lowbit(x) (x&(-x)) #define mid ((l + r) >> 1) #define len (r - l + 1) #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 #define pb push_back using namespace std; int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); } int lcm(int a, int b) { return a * b / gcd(a, b); } typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int,int>Pi; typedef pair<int,pair<int,int> > Pii; const int inf = 0x3f3f3f3f; const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const double PI = acos(-1); const int maxn = 100010; const int mod=1000000007; int mx[maxn],head[maxn],siz[maxn],vis[maxn],dis[maxn]; int n,cnt,tot,rt,S,ans; struct node{ int v,w,net; }e[maxn<<1]; void add(int u,int v,int w){ e[cnt] = (node){v,w,head[u]}; head[u] = cnt++; } void Init(){ rep(i,1,n){ head[i] = -1; vis[i] = 0; } } void getrt(int u,int f){ siz[u] = 1; mx[u] = 1; for(int i = head[u];i != -1;i = e[i].net){ int v = e[i].v; if(v == f || vis[v])continue; getrt(v,u); siz[u] += siz[v]; mx[u] = max(mx[u],siz[v]); } mx[u] = max(mx[u],S - siz[u]); if(mx[u] < mx[rt])rt = u; } void getdis(int u,int f,int d){ dis[++tot] = d; for(int i = head[u]; i != -1;i = e[i].net){ int v = e[i].v; if(v == f || vis[v])continue; getdis(v,u,(d+e[i].w)%3); } } int solve(int u,int f,int d,int op){ // 求以u为根的子树中的贡献,op = 1代表增加,op = 0代表减少 tot = 0; getdis(u,f,d); int zero = 0,one = 0,two = 0; rep(i,1,tot){ if(dis[i] == 0)zero++; else if(dis[i] == 1)one++; else two++; } int sum = 0; if(op == 1){ zero--; sum = 1; sum += zero * (zero - 1); sum += zero * 2; sum += one * two * 2; } else{ zero--; sum += zero * (zero - 1); sum += zero * 2; sum += one * two * 2; } return sum; } void divide(int u){ vis[u] = 1; ans += solve(u,-1,0,1); for(int i = head[u];i != -1;i = e[i].net){ int v = e[i].v; if(vis[v])continue; ans -= solve(v,-1,e[i].w,0);//容斥一下,减去子树内自己组成的贡献 mx[rt=0] = inf; S = siz[v]; getrt(v,u); divide(rt); } } int main() { scanf("%d",&n); Init(); rep(i,1,n-1){ int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); w %= 3; add(u,v,w); add(v,u,w); } S = n; mx[rt=0] = inf; getrt(1,-1); divide(rt); int mon = n * n; int g = __gcd(ans,mon); ans /= g; mon /= g; cout << ans << "/" << mon << endl; return 0; }