区间DP lightoj 1031

在此游戏中任意时刻的状态都是原始序列的一段子序列故：

定义d(i, j) : 表示原来序列的第i ~ j个元素组成的子序列，在双方都采取最优策略的情况下，先手得分的最大值、

状态转移时，需要枚举从左边或者从右边取多少个。因此

d(i, j) = sum[i, j] - min{d(i+1, j), d(i + 2, j).....d(j, j) , d(i, j-1), d(i, j-2),, ... , d(i, i), 0}

其中sum[i, j] 是元素i 到j 的和。这里的0是取完所有的数， 有了它方程就不需要显式的边界条件了。

答案是 d(1, n) - (sum[1, n] - d(1, n)) = 2*d(1, n) - sum[1, n]

           先手                       后手

记忆话一下就可以了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;
#define MAXN 110
#define inf  100000000

int dp[MAXN][MAXN];
int z[MAXN];
int sum[MAXN];
bool vis[MAXN][MAXN];


int d(int a,int b)
{
    if(vis[a][b])
        return dp[a][b];
    vis[a][b]=1;
    int m=0;
    int i;
    for(i=a+1;i<=b;i++)m=min(m,d(i,b));
    for(i=a;i<=b;i++)m=min(m,d(a,i));
    dp[a][b]=sum[b]-sum[a-1]-m;
    return dp[a][b];
}
int main()
{
    int t,ca;
    scanf("%d",&t);
    ca=1;

    while(t--)
    {
        int n,i;
        scanf("%d",&n);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&z[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+z[i];
        }

        printf("Case %d: %d
",ca++,2*d(1,n)-sum[n]);
    }
    return 0;
}