函数的定义|各种函数
函数定义这就没什么好说的了吧
正规点就是：
设F为二元关系，若对任意的x∈ dom F都存在唯一的y∈ran F，使得x F y成立，则F为函数，y是F在x的函数值
**若集合A有n个元素，集合B有m个元素则A->B的函数个数有 (n^m) **
单射函数
若对于任何(x_1), (x_2)∈A ，x_1≠x_2都有 f((x_1)) ≠ f((x_2)) 则说f具有单射性（即一个y不对应两个x）
满射函数
如果ran f=B则说明是满射函数（即值域全都能取到）
双射函数
如果f既具有满射性也具有单射性则说f具有双射性
双射函数才有反函数
恒等函数
A上的恒等关系 (I_A)称为A上的恒等函数==> (I_A)(x)=x
特征函数
其实对每一次A的子集都有特征函数定义为：
$ X_A(a)=egin{cases}1,x in A^,(a属于A的子集)\ 0,x in A-A^,(a不属于A的子集)end{cases}$
反函数
再强调一遍双射函数才有反函数
记为；(f^{-1})
函数的复合
其实注意一下先后顺序就没什么了
复合的结合率
(f og) o h=f o(g o h)
函数的复合不改变函数的单射，双射，满射性
若 f 是A->B的函数
(f^{-1}*f=f*f^{-1}=I_A)
集合的基数
基数
有限集合的基数简单来说就是集合的元素个数....（记作|A|）
• f是满射的，则 |A|≥|B|；
• f是单射的，则 |A|≤|B|； A ≤. B (B优势于A )
• f为双射的，则 |A|＝|B|。 A≈B
• f是单射的，且不存在A到B的双射，则|A|＜|B|
证明集合的势|基数相同时一般都构造双射函数
例如：
**证明 (0,1) ≈ R **
证明：构造(0,1)到R的双射函数。
• f: (0,1) →（-π/2, π/2),f(x)= π(x- 1/2)，显然f为双射
• g: (-π/2, π/2) →R,g(x)= tan x ，显然g为双射
• 于是f∘g : (0,1) → (π/2, π/2) , f∘g (x)=g(f(x)=tan π(x- 1/2) ，也是双射函数
故： (0,1) ≈ R
由此可见无限集合的基数与它真子集相等
这是有限集合和无限集合的本质区别
第一次用markdown好累啊