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  • 欧几里德算法(辗转相除法)

    欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理: 定理:gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

      

    欧几里得

      证明:a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b

      假设d是a,b的一个公约数,则有

      a % d == 0 , b % d == 0,而r = a - kb,因此 r % d == 0 

      因此d是(b,a mod b)的公约数

      假设d 是(b,a mod b)的公约数,则

      b % d == 0 , r % d == 0 ,但是a = kb +r  所以 a % d == 0

      因此d也是(a,b)的公约数

      因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证

      欧几里德算法就是根据这个原理来做的.

     1 #include<iostream>
     2 using namespace std;
     3 int gcd(int a, int b)
     4 {
     5     if (a < b){
     6         int temp = a;
     7         a = b;
     8         b = a;
     9     }
    10     if (a%b == 0)
    11         return b;
    12     else
    13         return gcd(b, a%b);
    14     //return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);    这一行代码是可行的哈,被我注释掉是因为太精妙了!!!gcd函数里求的最大公约数这一句就够了!
    15 }
    16 int main()
    17 {
    18     int a = 252, b = 105;
    19     int res = gcd(a, b);
    20     cout << res << endl;
    21 
    22     return 0;
    23 }
    手里拿着一把锤子,看什么都像钉子,编程界的锤子应该就是算法了吧!
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/chess/p/5229471.html
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