exLCS
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题目描述：
给出两个仅有小写字母组成的字符串str1 和str2，试求出两个串的最长公共子序列。
公共子序列定义如下：
若有a1 < a2 < … < ak 和b1 < b2 < … < bk，满足
str1[ai] = str2[bi];
则称找到了一个长度为k 的公共子序列。
输入格式：
第一行一个字符串str1。
第二行一个字符串str2。
输出格式：
一行，一个整数，表示str1 与str2 的最长公共子序列的长度。
样例读入：
abdcba
abafdsfa
样例输出：
4
样例解释：
如果字符串从0 开始标号，可以验证{an} = {0,1,2,5}，{bn} = {0,1,4,7} 是满足要求的方案。
数据范围：
对于10% 的数据，保证jstr1j ⩽ 10; jstr2j ⩽ 10
对于30% 的数据，保证jstr1j ⩽ 20; jstr2j ⩽ 30
对于60% 的数据，保证jstr1j ⩽ 1000; jstr2j ⩽ 1000
对于100% 的数据，保证jstr1j ⩽ 1000; jstr2j ⩽ 106
题解
由于len(s1)很小，最长长度一定小于len(s1)。
考虑变换状态定义，f[i][j]表示匹配到s1[i]，公共子序列长度为j时，s2匹配到的最小的位置。
再记录next[i][j]表示当前在s2的i位置，下一个j字母出现的位置。
转移方程：
f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j])
f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],next[f[i][j]+1][a[i+1]-'a'])
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=1005,M=1000005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,ans;
int f[N][N],nxt[M][26];
char a[N],b[M];
void solve(){
f[0][1]=nxt[0][a[0]-'a'];
for(int i=0;i<=n;i++)f[i][0]=-1;
for(int i=0;i<n-1;i++)
for(int j=0;j<=n&&f[i][j]<inf;j++){
f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]);
if(j<n)f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],nxt[f[i][j]+1][a[i+1]-'a']);
}
}
int main(){
scanf("%s%s",a,b);
n=strlen(a);
m=strlen(b);
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)
f[i][j]=inf;
for(int i=0;i<26;i++)
nxt[m][i]=inf;
for(int i=m-1;i>=0;i--){
memcpy(nxt[i],nxt[i+1],sizeof(nxt[i]));
nxt[i][b[i]-'a']=i;
}
solve();
for(int i=n;i>0;i--)
if (f[n-1][i]<inf){
ans=i;
break;
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}