1060: [ZJOI2007]时态同步
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Description
小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”——接收激励电流之后不再转发的节点。激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路——即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？
Input
第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间
Output
仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数
Sample Input
3
1
1 2 1
1 3 3
Sample Output
2
HINT
N ≤ 500000，te ≤ 1000000
题解
由题目可知图是一棵树，考虑用树形DP。
因为只能增加不能减少，那么对于一个点的儿子路径中最长的那条，所有其他路径必须加到和他一样，如果修改该点上面的边，那么儿子的路径都会增加，无意义，修改儿子下面的边，那么对儿子下面的每条路径都要修改，不如直接修改该点连向儿子的边使得次数减少。
f[i]表示i点的儿子中路径长度最大值，再将所有儿子变到f[i]的代价累计起来就是最终答案。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=500005;
int n,s,k=1;
int head[N];
LL ans;
LL f[N];
struct edge{
int u,v,w,next;
}e[N*2];
void addedge(int u,int v,int w){
e[k]=(edge){u,v,w,head[u]};
head[u]=k++;
}
void insert(int u,int v,int w){
addedge(u,v,w);
addedge(v,u,w);
}
void dfs(int u,int fa){
int v,w;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
v=e[i].v,w=e[i].w;
if(v==fa)continue;
dfs(v,u);
f[u]=max(f[u],f[v]+w);
}
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
v=e[i].v,w=e[i].w;
if(v==fa)continue;
ans+=f[u]-(f[v]+w);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&s);
int u,v,w;
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
insert(u,v,w);
}
dfs(s,0);
printf("%lld
",ans);
return 0;
}