CODE[VS] 1048 石子归并

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 100)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

18

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于这个题目,是一个典型的区间型DP,是一道比较经典的题目,这道题我们写出的动态DP方程是这样的:

dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]}, i <= k < j (i !+ j)

          =  0 (i = j)

这里的i到j是指i到j所需要的最小的代价.

我们还要借助一个额外的数组sum来记录从i到j的大小,这个时候我们只需要记录从1到最后n的每一段的代价,最后进行相减就可以求出i到j的重量.

每当合成了一堆以后我们就要减少我们总遍历的个数.即每合并一次总数减1.

我们只需要从左边开始遍历即可.就可以得到所有的情况:

/*************************************************************************
    > File Name: 石子合并.cpp
    > Author: zhanghaoran
    > Mail: chilumanxi@gmail.com 
    > Created Time: 2015年06月22日 星期一 22时34分28秒
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#define INF 10000000

using namespace std;


int dp[101][101];
int sum[101];
int m[101];
int n;

int main(void){
	cin >> n;
	sum[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		cin >> m[i];
		sum[i] = sum[i - 1] + m[i];
		dp[i][i] = 0;
	}
	for(int t = 2; t <= n; t ++){
		for(int i = 1; i <= n - t + 1; i ++){
			int j = i + t - 1;
			int MAX = INF;
			for(int k = i; k < j; k ++){
				if(MAX > dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1])
					MAX = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1];
			}
			dp[i][j] = MAX;
		}
	}
	cout << dp[1][n];
	return 0;
}

最后我们只要读出1到n的代价就可以.