卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列问题。然而我在做一道DP题时便偶然见看到了这个。
一:同列事件可视为等价,且在题目要求中事件1的次数/大小需要始终大于事件2。
eg.
【找零钱】
有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票,另外n人只有10元钞票,剧院无其它钞票,问有多少中方法使得只要有10元的人买票,售票处就有5元的钞票找零?
【括号匹配】
,共有(n+1)项,依据乘法结合律,不改变其顺序,只用括号表示成对的乘积,试问有几种括号化的方案?或者说:有n对括号,可以并列或嵌套排列,共有多少种情况?
![](https://gss3.bdstatic.com/7Po3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D149/sign=b5361cc97c8b4710ca2ff9c8facfc3b2/d043ad4bd11373f08d958b77aa0f4bfbfaed04ab.jpg)
【01匹配方案】
n个0和n个1组成一个2n位的2进制数,要求从左到右扫描时,1的累计数始终都小于等于0的累计数,求满足条件的数有多少?
同列事件可视为等价,且在题目要求中事件1的次数/大小需要始终大于事件2
二:公式
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递推公式:$h(n)=h(n−1)∗(4∗n−2)/(n+1)$
证明的话,有时间再说吧,,