dijkstra

这是一个用来求没有负边权的最短路径算法，复杂度是n^3,经过优先队列优化则是n^2.

算法思想：首先用前向星存储图，用一个node(需要重载运算符）类的priority_queue来存储被松弛的点（vis[i]==0)的的信息，dis[]数组存放当前到达这个点的最短路。其次进行扫描，看堆顶，也就是当前dis[]最小的点，先将其出队，再看其所连的点是否可以进行松弛操作，如果可以松弛，那么更新，并加入优先队列，当队列为空的时候结束。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn  1000005
#define maxm 2100000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,k=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*k;
}
struct edge{
    int next;
    int w;
    int v;
}e[maxm];
int n,m,tot=0,s;
int head[maxn],vis[maxn],dis[maxn];
struct node{
    int w,now;
    inline bool operator <(const node &x)const
    {
        return w>x.w;//这里注意符号要为'>'
    } 
};
inline void add(int u,int v,int w){
    e[++tot].next=head[u];
    head[u]=tot;
    e[tot].w=w;
    e[tot].v=v;    
}
priority_queue<node>q;
void dijkstra(){
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        dis[i]=1234567890;
    }
    dis[s]=0;
    q.push((node){0,s});
    while(!q.empty()){
        node x=q.top();
        int u=x.now;        
        q.pop();
        if(vis[u]==1) continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
                dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                q.push((node){dis[v],v});
            }
        }
    }
}
int main(){
    n=read(),m=read(),s=read();
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
        cin>>x>>y>>z;
        add(x,y,z);
    }
    dijkstra();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<dis[i]<<" ";
    }
    return 0;
}