暑期集训7/18

题目连接：https://vjudge.net/contest/171661#overview

A题:

题目要求：找子集，使子集最长，且子集里的点不互相连接

思路：找规律

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
const int maxn=10000+10;
using namespace std;
long long f[77];
int main()
{
    f[1]=1;
    f[2]=2;
    f[3]=2;
    for(int i=4;i<=76;i++) f[i]=f[i-2]+f[i-3];
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)) printf("%lld
",f[n]);
    return 0;
}

B题：

题目要求：给你一段程序，求那个程序里函数的递归次数

思路：dp，可以发现没个问题都可以被分成多个子问题，然后找子问题和母问题的联系，还要用到大整数

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
const int maxn=10000+10;
using namespace std;
typedef unsigned long long  datatype;
string sum(string s1,string s2)
{
    if(s1.length()<s2.length())
    {
        string temp=s1;
        s1=s2;
        s2=temp;
    }
    int i,j;
    for(i=s1.length()-1,j=s2.length()-1;i>=0;i--,j--)
    {
        s1[i]=char(s1[i]+(j>=0?s2[j]-'0':0));   //注意细节
        if(s1[i]-'0'>=10)
        {
            s1[i]=char((s1[i]-'0')%10+'0');
            if(i) s1[i-1]++;
            else s1='1'+s1;
        }
    }
    return s1;
}
datatype c;
datatype trib(int n, unsigned int back)
{
    datatype sum=0;
    int i;
    c++;
    if(n<=0) return 0;
    if(n==1) return 1;
    for(i=1;i<=back;i++)
    sum+=trib(n-i,back);
    return sum;
}
datatype ans[65][65];
int main()
{
    int n,m;
    //memset(ans,1,sizeof(ans));
    for(int i=0;i<=61;i++)
    {
        for(int j=0;j<=61;j++)
        {
            if(i==0||j==0||i==1)
            {
                ans[i][j]=1;
                continue;
            }
            for(int k=1;k<=j;k++)
            {
                if(i-k<=0) ans[i][j]++;
                else ans[i][j]+=ans[i-k][j];
            }
            ans[i][j]++;
        }
    }
    int cnt=0;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        c=0;
        //trib(n,m);
        //cout<<c<<endl;
        if(n>60) continue;
        printf("Case %d: ",++cnt);
        if(n<=0||m<=0)
        {
            cout<<"1"<<endl;
            continue;
        }
        cout<<ans[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}

C题：

思路：找规律加大整数

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
const int maxn=10000+10;
using namespace std;
long long f[77];
string sum(string s1,string s2)  
{  
    if(s1.length()<s2.length())  
    {  
        string temp=s1;  
        s1=s2;  
        s2=temp;  
    }  
    int i,j;  
    for(i=s1.length()-1,j=s2.length()-1;i>=0;i--,j--)  
    {  
        s1[i]=char(s1[i]+(j>=0?s2[j]-'0':0));   //注意细节  
        if(s1[i]-'0'>=10)  
        {  
            s1[i]=char((s1[i]-'0')%10+'0');  
            if(i) s1[i-1]++;  
            else s1='1'+s1;  
        }  
    }  
    return s1;  
}  
string ans[1005];
int main()
{
    ans[0]="1";
    ans[1]="2";
    ans[2]="3";
    for(int i=3;i<=1004;i++)
    {
        ans[i]=sum(ans[i-1],ans[i-2]);
    }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)) cout<<ans[n]<<endl;
    return 0;
}

D题：

题目要求：

求捡到垃圾的最大数量，和捡到这个垃圾的最大方案数，然后任意输出一种方案

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);++i)
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
int mx,sum;
int v[105][105];
ll dp[105][105];
ll path[105][105];
struct node
{
    int x,y;    
}pre[105][105];
void out(int x,int y)
{
    if(pre[x][y].x==-1&&pre[x][y].y==-1&&v[x][y])
    {
        cout<<(x-1)*m+y;
        if(dp[x][y]!=mx) cout<<" ";
        return ;
    }
    out(pre[x][y].x,pre[x][y].y);
    if(v[x][y]) 
    {
        cout<<(x-1)*m+y;
        if(dp[x][y]!=mx) cout<<" ";
    }
}
int main()
{
    int cas=0;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        mx=0;sum=0;
        if(n==-1&&m==-1) break;
        memset(v,0,sizeof(v));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(path,0,sizeof(path));
        rep(i,0,105)rep(j,0,105) pre[i][j].x=i,pre[i][j].y=j;
        int x,y;
        while(1)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            if(x==0&&y==0) break;
            v[x][y]=1;    
        }
        rep(i,1,n+1)
            rep(j,1,m+1)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+v[i][j];
                if(v[i][j]&&dp[i][j]==1)//如果是一个垃圾的话，把它的上一个节点弄成-1，-1，这样我们递归输出的时候有尽头，把他的方案数弄成1 
                {
                    path[i][j]=1;
                    pre[i][j].x=-1,pre[i][j].y=-1;
                    continue;
                }
                if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1]) pre[i][j].x=i-1,pre[i][j].y=j;
                else pre[i][j].x=i,pre[i][j].y=j-1;
            }
        rep(i,1,n+1)//暴力求解方案数 ，我的30ms，同学的0ms，还不懂怎么优化 
        {
            rep(j,1,m+1)
            {
                if(v[i][j])
                {
                    rep(k,i,n+1)
                        rep(g,j,m+1)
                        {
                            if(k==i&&g==j) continue;
                            if(v[k][g]&&dp[k][g]-dp[i][j]==1) path[k][g]+=path[i][j];
                        }
                }
            }
        }
        mx=dp[n][m];
        rep(i,1,n+1)
            rep(j,1,m+1)
            {
                if(dp[i][j]==mx&&v[i][j]) sum+=path[i][j];//总的方案数，就是到任意一个最大垃圾的方案数总和 
            }
        if(!dp[n][m])
        {
            printf("CASE#%d: %d %d
",++cas,0,0);
            continue;
        }
        printf("CASE#%d: %d %d ",++cas,dp[n][m],sum);
        out(n,m);
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

E题：

题目要求：只能往两个方向走，有些路不通，求起点到中点的方案数

思路：每个点的方案数都可以有两个方向到这里的方案数相加，如果哪个方向的路堵住了，就不加那个方向过来的

坑点：一个点可能有多个方向堵住了！！！

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
const int maxn=10000+10;
using namespace std;
long long dp[40][40];
int v[40][40][2][2];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int n,m;
    int bex,bey;
    int enx,eny;
    int a,b;
    char ch;
    while(T--)
    {
        memset(v,0,sizeof(v));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d",&n);
        scanf("%d %d %d %d",&bex,&bey,&enx,&eny);
        scanf("%d",&m);
        dp[bex][bey]=1;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d %c",&a,&b,&ch);
            if(ch=='S') v[a][b][0][1]=2;
            if(ch=='W') v[a][b][0][0]=1;
            if(ch=='N') v[a][b][1][1]=4;
            if(ch=='E') v[a][b][1][0]=3;
        }
        /*for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                cout<<v[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }*/
        for(int i=bex;i<=n;i++)
        {
            for(int j=bey;j<=n;j++)
            {
                if(i==bex&&j==bey) continue;
                if(!v[i][j][0][0]&&!v[i-1][j][1][0])
                dp[i][j]+=dp[i-1][j];
                if(!v[i][j][0][1]&&!v[i][j-1][1][1])
                dp[i][j]+=dp[i][j-1];
                //cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j]<<endl;
            }
        }
        /*for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                cout<<dp[i][j];
            }
            cout<<endl;
        }*/
        //cout<<dp[enx][eny]<<endl;
        printf("%lld
",dp[enx][eny]);
    }
    return 0;
}

F题：

G题：

题目要求：求组合数

思路：杨辉三角加大整数

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
const int maxn=10000+10;
using namespace std;
string sum(string s1,string s2)
{
    if(s1.length()<s2.length())
    {
        string temp=s1;
        s1=s2;
        s2=temp;
    }
    int i,j;
    for(i=s1.length()-1,j=s2.length()-1;i>=0;i--,j--)
    {
        s1[i]=char(s1[i]+(j>=0?s2[j]-'0':0));   //注意细节
        if(s1[i]-'0'>=10)
        {
            s1[i]=char((s1[i]-'0')%10+'0');
            if(i) s1[i-1]++;
            else s1='1'+s1;
        }
    }
    return s1;
}
string ans[2100][26000];
int main()
{
    ans[0][1]="1";
    int flag=0;
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(i==j) ans[i][j]="1";
            else if(j==0) ans[i][j]="1";
            else ans[i][j]=sum(ans[i-1][j],ans[i-1][j-1]);
        }
    }
    int n,m;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        if(n==0&&m==0) break;
        printf("%d things taken %d at a time is ",n,m);
        cout<<ans[n][m]<<" exactly."<<endl;
    }
    return 0;
}

H题：

题目要求：输出杨辉三角，当有出现大于10的60次方（61位）的，输出那一行以后不输出下一行（结束）

思路：大整数

坑点：最后一行也要回车

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
const int maxn=10000+10;
using namespace std;
string sum(string s1,string s2)
{
    if(s1.length()<s2.length())
    {
        string temp=s1;
        s1=s2;
        s2=temp;
    }
    int i,j;
    for(i=s1.length()-1,j=s2.length()-1;i>=0;i--,j--)
    {
        s1[i]=char(s1[i]+(j>=0?s2[j]-'0':0));   //注意细节
        if(s1[i]-'0'>=10)
        {
            s1[i]=char((s1[i]-'0')%10+'0');
            if(i) s1[i-1]++;
            else s1='1'+s1;
        }
    }
    return s1;
}
string ans[2100][26000];
int main()
{
    ans[1][1]="1";
    int flag=0;
    cout<<"1"<<endl;
    for(int i=2;;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(i==j) ans[i][j]="1";
            else if(j==1) ans[i][j]="1";
            else ans[i][j]=sum(ans[i-1][j],ans[i-1][j-1]);
            cout<<ans[i][j];
            if(j!=i) cout<<" ";
            if(ans[i][j].size()>=61) flag=1;
        }
        cout<<endl;
        if(flag) break;
    }
    /*int n;
    while(~scanf("%d",&n)) cout<<ans[n]<<" "<<ans[n].size()<<endl;*/
    return 0;
}