并查集介绍

　　并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。

　　并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

　　百度百科介绍

　　

　　两种优化方式：

• 　　第一个优化是启发式合并。在优化单链表时，我们将较短的表链到较长的表尾，在这里我们可以用同样的方法，将深度较小的树指到深度较大的树的根上。这样可以防止树的退化，最坏情况不会出现。SUB-Find-Set(x)的时间复杂度为O(log N)，PROBLEM-Relations时间复杂度为O(N + logN (M+Q))。SUB-Link(a,b)作相应改动。
• 　　第二个优化是路径压缩。它非常简单而有效。如图所示，在SUB-Find-Set(1)时，我们“顺便”将节点1, 2, 3的父节点全改为节点4，以后再调用SUB-Find-Set(1)时就只需O(1)的时间。

　　案例：

Description

　　若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。 规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

Input

　　第一行：三个整数n,m,p，（n< =5000,m< =5000,p< =5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。 以下m行：每行两个数Mi，Mj，1< =Mi，Mj< =N，表示Mi和Mj具有亲戚关系。 接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。

Output

　　P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

 

//    并查集

import java.util.Scanner;

public class Main{
    
    static int tree[];
    static int n;
    static int m;
    static int relationOne;
    static int relationTwo;
    
    public static int findFather(int node){
        if(node!=tree[node]){
            return tree[node]=findFather(tree[node]);
        }
        return node;
    }
    
    public static void main(String args[]){
        
        Scanner reader=new Scanner(System.in);
        n=reader.nextInt();
        m=reader.nextInt();
        tree=new int[n+1];
        relationOne=reader.nextInt();
        relationTwo=reader.nextInt();
        
        for(int i=1;i<=n;i++){
            tree[i]=i;
        }
        
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int one=reader.nextInt();
            int two=reader.nextInt();
            int oneFather=findFather(one);
            int twoFather=findFather(two);
            if(oneFather!=twoFather){    //父结点不同
                if(oneFather>twoFather){    //指向更大的结点
                    tree[twoFather]=oneFather;
                }else{
                    tree[oneFather]=twoFather;
                }
            }
        }
        
        int relationOneFather=findFather(relationOne);
        int relationTwoFather=findFather(relationTwo);
        if(relationOneFather==relationTwoFather){
            System.out.println("YES");
        }else{
            System.out.println("NO");
        }
        
    }
    
}