不同问题的“最优”有不同含义，有的是“最小”，有的是“最大”。本篇博客“最小”就是“最优”。
用kruskal求最小生成树时，假设现在要把 ( u , v ) 加入生成树；
新建一个节点cnt，使 cnt 权值为 dis [ u ] [ v ] ，并连接 ( cnt , u ) , ( cnt , v )；
最后新建点与原有点形成了一个树形结构，这就是kruskal重构树。
从建树过程我们可以看出，所有原有节点都是叶子节点。
受加入顺序的限制，对于新建点，后加的点一定比先加的点权值大。
从重构树的角度来说，对于新建点，其祖先的权值一定比这个点大。
所以我们说，重构树是满足堆性质的
不难想到，两个节点的LCA就是最小生成树上两点之间的最长边。
那么，kruskal重构树可以解决什么问题呢？
它可以将连通块的问题转化到树上。
举个例子：
给出一张无向连通图，边有边权。询问s,k，表示从s出发，不经过边权超过k的边，最多到达多少个点。
可以将原图重构，在重构树上从s出发，倍增找到权值不超过k的深度最小的祖先fa。
那么以fa为根的子树的叶子节点都可以经过权值不超过k的边互相到达。
重构过程实际上是以边权为特征值，将满足特征值的节点加到一个子树内，将连通块的问题转移到了树上。
这样做有关特征值的查询时，只需找到相应的根节点就可以了。
实际上就是，求从v出发，只经过海拔小于p的边所到的点中，到1的最短距离。
先来一波最短路，然后按海拔重构，这里构造最大生成树，使得根节点得海拔最低。
然后倍增求祖先的位置。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<string> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #include<algorithm> 7 #define mkpr make_pair 8 #define LL long long 9 using namespace std; 10 const int N=200005,M=400005; 11 inline LL read(){ 12 LL x=0;char ch=getchar(); 13 while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar(); 14 while(ch>='0'&&ch<='9'){ 15 x=x*10+ch-'0'; 16 ch=getchar(); 17 } 18 return x; 19 } 20 21 LL T,n,m,cnt,q,k,s; 22 23 struct _mp{ 24 int x,y,h; 25 LL l; 26 }mp[M<<1];//原图 27 28 struct node{ 29 int y,nxt;LL l; 30 }e[M<<1];//复制一份跑最短路 31 int he[M<<1],tot=0; 32 inline void ad(int x,int y,LL l){ 33 ++tot; 34 e[tot].y=y;e[tot].l=l;e[tot].nxt=he[x];he[x]=tot; 35 } 36 37 inline void init(){ 38 n=read();m=read();cnt=n; 39 for(int i=1;i<=m;++i){ 40 mp[i].x=read();mp[i].y=read();mp[i].l=(LL)read();mp[i].h=read(); 41 ad(mp[i].x,mp[i].y,mp[i].l);ad(mp[i].y,mp[i].x,mp[i].l); 42 } 43 } 44 45 LL d[M<<1]; 46 int v[N]; 47 priority_queue<pair<LL,int> > que; 48 inline void dij(){ 49 memset(v,0,sizeof(v)); 50 d[1]=0;que.push(mkpr(0,1)); 51 while(!que.empty()){ 52 int x=que.top().second;que.pop(); 53 if(v[x])continue; 54 v[x]=1; 55 for(int i=he[x];i;i=e[i].nxt){ 56 int y=e[i].y; 57 if(d[y]>d[x]+e[i].l) 58 d[y]=d[x]+e[i].l,que.push(mkpr(-d[y],y)); 59 } 60 } 61 } 62 63 LL mn[M<<1]; 64 int fa[M<<1][25]; 65 inline void dfs(int now){ 66 mn[now]=d[now]; 67 for(int i=he[now];i;i=e[i].nxt){ 68 int y=e[i].y; 69 fa[y][0]=now; 70 dfs(y); 71 mn[now]=min(mn[now],mn[y]); 72 } 73 }//统计每个子树内的点到1的最短距离 74 75 int f[M<<1],val[M]; 76 inline bool cmp(_mp a,_mp b){ 77 return a.h>b.h; 78 } 79 inline int fnd(int x){ 80 return f[x]==x?x:(f[x]=fnd(f[x])); 81 } 82 inline void kru(){ 83 memset(he,0,sizeof(he));tot=0; 84 sort(mp+1,mp+m+1,cmp); 85 for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i; 86 for(int i=1;i<=m;++i){ 87 int fx=fnd(mp[i].x),fy=fnd(mp[i].y); 88 if(fx==fy)continue; 89 ++cnt; 90 f[fx]=f[fy]=f[cnt]=cnt; 91 val[cnt]=mp[i].h;//新建节点 92 ad(cnt,fx,0);ad(cnt,fy,0); 93 } 94 dfs(cnt); 95 } 96 97 inline void clr(){ 98 memset(mn,0x3f,sizeof(mn)); 99 memset(he,0,sizeof(he));tot=0; 100 memset(f,0,sizeof(f)); 101 memset(d,0x3f,sizeof(d)); 102 } 103 104 int main(){ 105 T=read(); 106 while(T--){ 107 clr(); 108 init(); 109 dij(); 110 kru(); 111 for(int j=1;(1<<j)<=cnt;++j){ 112 for(int i=1;i<=cnt;++i){ 113 fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1]; 114 } 115 } 116 q=read();k=read();s=read(); 117 LL ans=0; 118 LL h0,s0; 119 while(q--){ 120 s0=read();h0=read(); 121 h0=(h0+k*ans)%(s+1); 122 s0=(s0+k*ans-1)%n+1; 123 for(int j=22;j>=0;--j){ 124 if(fa[s0][j]&&val[fa[s0][j]]>h0)s0=fa[s0][j]; 125 } 126 printf("%lld ",mn[s0]); 127 ans=mn[s0]; 128 } 129 } 130 return 0; 131 } 132 /*这份代码LL int 混用，空间开的很不严谨。 133 让人看着很不爽。 134 但我不想改了。
135 */
我还想过树剖来着