完全背包问题

完全背包问题

有 N 种物品和一个容量是 V的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式：

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

cpp代码：

//时间复杂度：O(N*V) 


#include <iostream> 
#include <vector> 
using namespace std;
int main(){
	int N,V;
	cin >> N >> V;
	vector<int> a(V+1,0);
	
	for(int i = 0; i < N ;i++){
		int m,n;
		cin >> m >> n;
		for(int j = m; j <= V; j++){
//由于物品有多个，可能要验证当前是否拿第i个物品所依赖的状态已经取过若干个第i个物品了
//所以v的遍历是由小到大递增的
			a[j] = a[j] > a[j-m]+n ? a[j] : a[j-m]+n;
		}
	}
	cout << a[V];
	return 0;
}