题目
【题目描述】
pure 和 dirty 决定玩 $T$ 局游戏。对于每一局游戏，有 $n$ 个字符串，并且每一局游戏由 $K$ 轮组成。具体规则如下：在每一轮游戏中，最开始有一个空串，两者轮流向串的末尾添加一个字符，并且需要保证该串为 $n$ 个字符串中任意一个串的前缀，不能操作的人输掉这一轮，并且在下一轮游戏中由该轮输掉的人先手。另外为了遵循女士优先的原则，在每一局游戏的第一轮均由 pure 先手。
玩家的目标是获得整局游戏的胜利，一局游戏的胜利条件是：对手输掉最后一轮游戏。我们可以假定 pure 和 dirty 都足够聪明。
现在，对于每一局游戏，pure 想知道获胜者是谁。
【输入格式】
第一行一个整数 $T$，表示游戏局数。
接下来 $T$ 组数据，每组数据第一行两个整数 $n,K$，表示字符串数和轮数，接下来$n$行，每行一个字符串。
【输出格式】
对于每一局游戏，输出一行 `Pure` 或者 `Dirty` 表示获胜者。
【样例输入】
2
2 3
a
b
1 2
ab
【样例输出】
Pure
Dirty
【数据范围与提示】
对于 $10\%$ 的数据，字符串总长不超过$5$，且 $K le 2$ ；
对于 $20\%$ 的数据，字符串总长不超过$5$；
对于另外 $20\%$ 的数据，$K = 1$；
对于 $100\%$ 的数据，$1 le n le 10^5; 1 le K le 10^9; 1 le T le 10$，每局游戏字符串总长不超过 $10^5$，其中字符串非空且均为小写英文字母。
题解
考虑如何博弈最优
如果先手有办法控制自己必胜和必败，那么无论多少轮都能必胜（前面都必败保证先手，最后一轮必胜）
如果只能控制必胜，那么奇数轮的时候都能赢（后手抵消先手）
剩下的则后手必胜
那么把字符串建一棵 tire 树，dp 必胜和必败态即可
代码
其实两个状态是可以压在一起的
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 #define _(d) while (d(isdigit(ch = getchar()))) 4 using namespace std; 5 int R() { 6 int x; 7 bool f = 1; 8 char ch; 9 _(!) if (ch == '-') f = 0; 10 x = ch ^ 48; 11 _() x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48); 12 return f ? x : -x; 13 } 14 const int N = 2e5 + 5; 15 int n, K, tr[N][28], tot, dep[N]; 16 bool f[N], g[N]; // f[x] ±Ø°Ü g[x] ±Øʤ 17 char ch[N]; 18 void insert() { 19 int x = 0, len = strlen(ch + 1); 20 for (int i = 1, c; i <= len; i++) { 21 if (!tr[x][c = ch[i] - 'a']) 22 tr[x][c] = ++tot; 23 x = tr[x][c]; 24 } 25 return; 26 } 27 void dfs(int x) { 28 bool flag = 1; 29 for (int i = 0, v; i < 26; i++) 30 if (v = tr[x][i]) 31 flag = 0, dep[v] = dep[x] + 1, dfs(v); 32 if (flag) { 33 if (dep[x] & 1) 34 g[x] = 1; 35 else 36 f[x] = 1; 37 return; 38 } 39 if (dep[x] & 1) { 40 g[x] = 1, f[x] = 1; 41 for (int i = 0; i < 26; i++) { 42 if (tr[x][i] && !g[tr[x][i]]) 43 g[x] = 0; 44 if (tr[x][i] && !f[tr[x][i]]) 45 f[x] = 0; 46 } 47 } else { 48 for (int i = 0; i < 26; i++) { 49 if (tr[x][i] && f[tr[x][i]]) 50 f[x] = 1; 51 if (tr[x][i] && g[tr[x][i]]) 52 g[x] = 1; 53 } 54 } 55 return; 56 } 57 void clean() { 58 memset(f, 0, sizeof f); 59 memset(g, 0, sizeof g); 60 memset(tr, 0, sizeof tr); 61 tot = 0; 62 } 63 int main() { 64 for (int T = R(); T--;) { 65 clean(), n = R(), K = R(); 66 for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", ch + 1), insert(); 67 dfs(0); 68 if (f[0] && g[0] || g[0] && (K & 1)) 69 puts("Pure"); 70 else 71 puts("Dirty"); 72 } 73 return 0; 74 }