c语言中float、double、long double在内存中存储方式

存储格式中的二机制转为浮点数：

   　浮点型变量在计算机内存中占用4个字节（4 Byte），即32-bit，一个浮点数由2部分组成：底数m  和 指数e；

　　底数部分：使用2进制数来表示此浮点数的实际值；

　　指数部分：占用8=bit空间来表示，表示数值范围：0-255；后面介绍 用于存储科学计数法中的指数部分，并且采用移位存储方式；

具体分析：

　　浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中：

　　Address+0 Address+1 Address+2 Address+3 Contents

　　SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
      S部分: 表示浮点数正负，1为负数，0为正数。一位即可

　　E部分：指数加上127后的值的二进制数（why是加上了127之后的值？ 由于指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float的指数可从 -126到128.）

　　M部分：24-bit的底数（底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为 1 ，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。）

　　特例：浮点数 为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。因为2的0次方为1，所以，0是个特例。这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动去识别。

　举例：看下-12.5在计算机中存储的具体数据：0xC1 0x48 0x00 0x00

　　二进制：11000001 01001000 00000000 00000000

　　　格式：SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM

　　可见：

　　　　S: 为1，是个负数。

　　　　E:（8-bit）为 10000010 转为10进制为130，130-127=3，即实际指数部分为3.

　　　　M:（23-bit）为 10010000000000000000000。底数实际上是：1.10010000000000000000000

　　现在，我们通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。

　　　　调整方法为：如果指数E为负数，底数的小数点向左移，如果指数E为正数，底数的小数点向右移。小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。

　　　　这里，E为正3，使用向右移3为即得： 1100.10000000000000000000

　　转换过程：小数点左边的1100 表示为 (1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (0 × 2^0), 其结果为 12 。

　　　　　　  小数点右边的 .100… 表示为 (1 × 2^-1) + (0 × 2^-2) + (0 × 2^-3) + ... ，其结果为.5 。

　　 以上二值的和为12.5， 由于S 为1，使用为负数，即-12.5 。所以，16进制 0XC1480000 是浮点数 -12.5 。

浮点数转存储格式的二进制数：

　　下面看下如何将一浮点数装换成计算机存储格式中的二进制数。 举例将17.625换算成 float型。

　　1、转为二进制：10001.101

　　2、小数点，左移4位，变成1.0001101

　　3、这样底数为：1.0001101， 指数为：4+127=131，二进制位：1000011

　　4、符号位为0，因为是正数；

　　5、合并：0 1000011  0001101后面补0，补成32-bit；

　　6、转成16进制：转换成16进制：0x41 8D 00 00 

浮点数转成二进制代码形式代码：

#include<iostream>
using namespace std;

#define uchar unsigned char

void binary_print(uchar c)
{
        for(int i = 0; i < 8; ++i)
        {
                if((c << i) & 0x80)
                        cout << '1';
                else cout << '0';
        }
        cout << ' ';
}

int main()
{
        float a;
        uchar c_save[4];
        uchar i;
        void *f;
        f = &a;

        cout<<"pls input a float num:";
        for(i=4;i!=0;i--)
                binary_print(c_save[i-1]);
        cout<<endl;

        return 0;
}

　　C标准规定，float类型必须至少能表示6位有效数字，就像33.333 333这样的数字的小数点后的前6位；那么whyfloat能表示6位有效数字呢？

 　　解释如下：十进制中的9，在二进制中的表示形式是1001，这也就是说: 表示十进制中的一位数在二进制中需要4bit，所以我们现在float中具有24bit的精度，所以float在十进制中具有24/4=6，所以在十进制里，float能够精确到小数点后6位;

　　double呢？其实和float原理是一样的，只是double的位数更长一些而已；

　　　　　　　　

 　　注意点，double类型数据操作比float型运算要慢很多；

浮点值的上溢和下溢

　　假设系统中最大的float值为34E38，并进行如下操作：

　　　　float toobig = 3.4E38 * 100.0f ;

           printf("%e ", toobig);

　　会发生什么呢？这是一个上溢（overflow）的例子。当计算结果是一个大得不能表达的数时，会发生上溢。

　  相对应的，当表示一个float能表示的最小数时，对这个数进行除2操作，将会发生下溢。