【bzoj1013】[JSOI2008]球形空间产生器sphere

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 )

【题解】

提示中说的很清楚，设圆心（x，y，z……），给定的点（a，b, c……）

（a，b，c……）到圆心的距离为

(a-x)^2+(b-y)^2+（c-z）^2+……

=a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2+……

于是我们可以用一个点将其它两个点变为俩个方程，例如还有一个点（a1，b1，c1……）

则2(a1-a)x+2(b1-b)y+……=a1^2-a^2+b1^2-b^2+……

最终我们得到n个方程，考虑高斯消元法来解，因为提上说保证数据有解，就不用判断解的情况了。

最后注意精度。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define eps 1e-6
int n;
double f[15],a[15][15];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;  char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
    return x*f;
}
void Init()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%lf",&f[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            double x;  scanf("%lf",&x);
            a[i][j]=2*(x-f[j]);
            a[i][n+1]+=x*x-f[j]*f[j];
        }
}
void guess()
{
    int now=1;  double t;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int j=now;
        while(j<=n)  {if(fabs(a[j][i])>eps)  break;   j++;}
        if(j>n)  continue;
        if(j!=now)  for(int k=1;k<=n+1;k++)  swap(a[j][k],a[now][k]);
        t=a[now][i];
        for(int j=1;j<=n+1;j++)  a[now][j]/=t;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(j!=now)
            {
                t=a[j][i];
                for(int k=1;k<=n+1;k++)
                    a[j][k]-=t*a[now][k];
            }
        now++;
    }
}
int main()
{
    Init();
    guess();
    for(int i=1;i<=n-1;i++)  printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
    printf("%.3lf
",a[n][n+1]);
    return 0;
}