【NOIP2013】货车运输

描述 Description
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入格式 Input Format
第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。
注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。

输出格式 Output Format
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。

【题解】

首先取图的最大生成树建成一棵树，然后问题就转化为了求两点到lca路径上的最小边权，用倍增处理。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 1000000000
#define MAXM 50010
#define MAXN 10010
struct node{int x,y,v;}E[MAXM];
struct node2{int y,next,v;}e[MAXN*2];
int n,m,q,len,vis[MAXN],f[MAXN],Link[MAXN],deep[MAXN],anc[MAXN][25],w[MAXN][25];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;  char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
    return x*f;
}
bool cmp(node a,node b) {return a.v>b.v;} 
int find(int x)  {return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
void insert(int x,int y,int v) {e[++len].next=Link[x];Link[x]=len;e[len].y=y;e[len].v=v;}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)  {anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1]; w[x][i]=min(w[x][i-1],w[anc[x][i-1]][i-1]);}
    for(int i=Link[x];i;i=e[i].next)
        if(!vis[e[i].y])
        {
            deep[e[i].y]=deep[x]+1;
            anc[e[i].y][0]=x;
            w[e[i].y][0]=e[i].v;
            dfs(e[i].y);
        }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y])  swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)  if(deep[anc[x][i]]>=deep[y])  x=anc[x][i];
    if(x==y)  return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)  if(anc[x][i]!=anc[y][i])  x=anc[x][i],y=anc[y][i];
    return anc[x][0];
}
int ask(int x,int f)
{
    int mn=INF;
    int t=deep[x]-deep[f];
    for(int i=0;i<=16;i++)if(t&(1<<i)){mn=min(mn,w[x][i]);x=anc[x][i];}
    return mn;
}
int main()
{
    freopen("truck.in","r",stdin);
    freopen("truck.out","w",stdout);
    memset(w,127/3,sizeof(w));
    n=read();  m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)  {E[i].x=read();  E[i].y=read();  E[i].v=read();}
    sort(E+1,E+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)  f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=find(E[i].x),y=find(E[i].y);
        if(x!=y)
        {
            f[x]=y;
            insert(E[i].x,E[i].y,E[i].v);
            insert(E[i].y,E[i].x,E[i].v);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)  if(!vis[i])  dfs(i);
    q=read();
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        if(find(x)!=find(y))  {printf("-1
");  continue;}
        int t=lca(x,y);
        printf("%d
",min(ask(x,t),ask(y,t)));
    }
    return 0;
}