【题目描述】
Bike是一位机智的少年，非常喜欢数学。他受到142857的启发，发明了一种叫做“循环数”的数。
如你所见，142857是一个神奇的数字，因为它的所有循环排列能由它乘以1,2，...，6（1到它的长度）得到。循环排列意味着将该数的一些数位从尾部挪到前面。例如，12345的循环排列包括：12345,51234,45123,34512,23451.值得一提的是，允许出现前导零。因此4500123和0123450都是0012345的循环排列。你可以看到142857满足条件的原因。以下六个等式是在十进制下的。
·142857*1=142857
·142857*2=285714
·142857*3=428571
·142857*4=571428
·142857*5=714285
·142857*6=857142
现在Bike有一个问题。他将“循环数”扩展到任意进制b。如前所述，142857是十进制下的循环数。另一个例子是二进制下的0011.以下四个等式是二进制的：
·0011*1=0011
·0011*10=0110
·0011*11=1001
·0011*100=1100
他想要找出最大的b（1<b<x）使得有一个b进制下长度为n的正循环数（允许前导零）。
注意，当你将循环数乘以1到其长度的任意整数时你都应该得到一个它的循环排列。
【题解】
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%%%%%%%%%%%%王梦迪大神
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<ctime> 6 #include<cmath> 7 #include<algorithm> 8 using namespace std; 9 #define MAXN 5000010 10 #define FILE "read" 11 typedef long long ll; 12 ll n,x,cnt,len,pr[MAXN],prime[MAXN],isprime[MAXN]; 13 ll gcd(ll a,ll b) {return !b?a:gcd(b,a%b);} 14 ll fast(ll a,ll b,ll mod) {ll sum=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)if(b&1)sum=sum*a%mod;return sum;} 15 inline ll read() 16 { 17 ll x=0,f=1; char ch=getchar(); 18 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();} 19 while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} 20 return x*f; 21 } 22 void get() 23 { 24 for(ll i=2;i<=MAXN-10;i++) 25 { 26 if(!isprime[i]) prime[++cnt]=i; 27 for(ll j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=MAXN-10;j++) 28 { 29 isprime[prime[j]*i]=1; 30 if(i%prime[j]==0) break; 31 } 32 } 33 } 34 void pre(ll p) 35 { 36 ll temp=p-1; 37 for(ll i=1;i<=cnt;i++) 38 { 39 if(temp%prime[i]==0) pr[++len]=prime[i]; 40 while(temp%prime[i]==0) temp/=prime[i]; 41 } 42 if(temp>1) pr[++len]=temp; 43 } 44 bool check(ll d,ll p) 45 { 46 if(gcd(p,d)!=1) return 0; 47 for(ll i=1;i<=len;i++) if(fast(d,(p-1)/(pr[i]),p)==1) return 0; 48 return 1; 49 } 50 int main() 51 { 52 freopen(FILE".in","r",stdin); 53 freopen(FILE".out","w",stdout); 54 n=read(); x=read(); 55 get(); 56 if(isprime[n+1]) {printf("-1 "); return 0;} 57 pre(n+1); 58 for(ll i=x-1;i>1;i--) if(check(i,n+1)) {printf("%I64d ",i); return 0;} 59 printf("-1 "); 60 return 0; 61 }