Yaroslav and Divisors

Codeforces Round #182 (Div. 1) D:http://codeforces.com/contest/301/problem/D

题意：给一个1-n，n个数的序列，然后查询一个区间[l,r],问这个区间内有多少对:一个数是另外一个数的约数。

题解：这样的题目做的太少，自己也知道要用离线的数据结构，但是始终想不来，看了别人的代码也是半天没有看懂，最后还是请教了别人，才稍微明白一点。首先，对于[l,r]之间的数对来说，可以把1--r的数对减去1--l-1的数对，这是肯定的，但是这样还是多算了一部分，因为1--l-1之间的数和l--r之间的数也可以构成数对，所以必须把这部分减去。怎么减去呢，这里才是关键。首先，对于一次查询，把l和r分开来操作。我们可以枚举i，i从1到n，当枚举到i的时候，i之前的所有的数的倍数更新了，也就是说i之前的数对l--r之间的数已经形成，并且此时对l--r之间影响只有1--l-1之间的数，如果，我们把这部分数对减去的话，那么之前说的关键问题就解决了。减去之后就可以更新第i个数的倍数了，然后当i是查询的右端点的时候，这时候普就可以直接查询右端点，然后查询左端点然后做差累加上去，就可以得到最终的答案了。统计和更新直接用树状数组来维护就可以了。这道题，自己不会打，看了别人的代码，然后自己敲了一遍，确实是一道好题，值得好好品味。自己这方面的思维还没有培养起来呢，以后要多练练。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m;
int a[N],ct[N];
int pos[N],l[N],r[N],ans[N];
vector<int>ll[N],rr[N];
void init(){
   memset(a,0,sizeof(a));
   memset(ct,0,sizeof(ct));
   memset(pos,0,sizeof(pos));
}
int lowbit(int x){
  return x&(-x);
}
void add(int x){
  while(x<=n){
    ct[x]++;
    x+=lowbit(x);
  }
}
int getsum(int x){
    int ans=0;
    while(x>0){
        ans+=ct[x];
        x-=lowbit(x);
    }
   return ans;
}
int main(){
   while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
      init();
    for(int i=1;i<=n;i++){
       scanf("%d",&a[i]);
       pos[a[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
        ll[l[i]].push_back(i);
        rr[r[i]].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=0;j<ll[i].size();j++){
        ans[ll[i][j]]-=getsum(r[ll[i][j]])-getsum(i-1);
    }
    for(int j=1;j*a[i]<=n;j++){
        add(pos[j*a[i]]);
    }
     for(int j=0;j<rr[i].size();j++){
        ans[rr[i][j]]+=getsum(i)-getsum(l[rr[i][j]]-1);
     }
    }
   for(int i=1;i<=m;i++){
    printf("%d
",ans[i]);
   }
 }
}