Codeforces Round #270 D:http://codeforces.com/contest/472/problem/D
题意：给以一张图，用邻接矩阵表示，现在问你这张图能不能够是一棵树？(并且边权都是正的)
题解：看了题解才知道。如果这张图是一棵树的话，那么最小生成树一定满足条件。所以可以这样解，求一颗生成树，然后在生成树每个点DFS，求出任意两点之间的距离，看看这两点之间距离在原来的矩阵中，是否一致，如果都是一致的，则说明是可以的，否则就不行。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 const int N=2003; 8 struct Edge{ 9 int v; 10 long long w; 11 }; 12 vector<Edge>mp[N]; 13 long long a[N][N]; 14 int n,m; 15 struct Node{ 16 int u,v; 17 long long w; 18 bool operator<(const Node a) const { 19 return w<a.w; 20 } 21 }num[N*N/2]; 22 int fa[N]; 23 void init(){ 24 for(int i=1;i<=n;i++) 25 fa[i]=i; 26 } 27 int Find(int x){ 28 int s; 29 for(s=x;s!=fa[s];s=fa[s]); 30 while(s!=x){ 31 int temp=fa[x]; 32 fa[x]=s; 33 x=temp; 34 } 35 return s; 36 } 37 void solve(){ 38 int cnt=0; 39 for(int i=1;i<=m;i++){ 40 41 int u=num[i].u; 42 int v=num[i].v; 43 // printf("***%d %d ",u,v); 44 int r1=Find(u); 45 int r2=Find(v); 46 if(r1==r2)continue; 47 fa[r1]=r2; 48 cnt++; 49 Edge temp; 50 temp.v=v;temp.w=num[i].w; 51 mp[u].push_back(temp); 52 temp.v=u; 53 mp[v].push_back(temp); 54 if(cnt==n-1)break; 55 } 56 } 57 long long ds[N]; 58 bool visit[N]; 59 void DFS(int u,long long w){ 60 int tt=mp[u].size(); 61 for(int i=0;i<tt;i++){ 62 int v=mp[u][i].v; 63 if(visit[v])continue; 64 ds[v]=w+mp[u][i].w; 65 visit[v]=1; 66 DFS(v,ds[v]); 67 } 68 } 69 70 bool AC(){ 71 for(int i=1;i<=n;i++){ 72 memset(ds,-1,sizeof(ds)); 73 memset(visit,0,sizeof(visit)); 74 visit[i]=1; 75 DFS(i,0); 76 ds[i]=0; 77 for(int k=1;k<=n;k++){ 78 if(ds[k]!=a[i][k])return false; 79 } 80 } 81 return true; 82 } 83 84 int main(){ 85 scanf("%d",&n); 86 memset(a,0,sizeof(a)); 87 init(); 88 m=0; 89 for(int i=1;i<=n;i++) 90 for(int j=1;j<=n;j++) 91 scanf("%I64d",&a[i][j]); 92 bool flag=false; 93 for(int i=1;i<=n;i++){ 94 for(int j=1;j<=n;j++){ 95 if(i==j&&a[i][j]!=0)flag=true; 96 if(i!=j&&(a[i][j]==0||a[i][j]!=a[j][i]))flag=true; 97 if(j>i){ 98 num[++m].u=i;num[m].v=j;num[m].w=a[i][j]; 99 } 100 } 101 } 102 103 if(!flag){ 104 sort(num+1,num+m+1); 105 //for(int i=1;i<=m;i++) 106 //printf("%d %d %I64d ",num[i].u,num[i].v,num[i].w); 107 solve(); 108 if(!AC())flag=true; 109 } 110 if(flag)puts("NO "); 111 else 112 puts("YES "); 113 114 }