【算法笔记】B1030 完美数列（三种方法）

1030 完美数列 （25 分)

给定一个正整数数列，和正整数 p，设这个数列中的最大值是 M，最小值是 m，如果 M≤mp，则称这个数列是完美数列。

现在给定参数 p 和一些正整数，请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数 N 和 p，其中 N（≤10​5​​）是输入的正整数的个数，p（≤10​9​​）是给定的参数。第二行给出 N 个正整数，每个数不超过 10​9​​。

输出格式：

在一行中输出最多可以选择多少个数可以用它们组成一个完美数列。

输入样例：

10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9

输出样例：

8

思路：

所有完美数列应该都是在数组的递增序列上的连续若干个数，所以应该先对数组排序，然后再寻找最大的完美数列。

codes

暴力版：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100010;

int main(){
    long long n, p, num[maxn];
    cin>>n>>p;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin>>num[i];
    sort(num, num + n);
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = i + cnt; j < n; j++){
            if(num[j] > num[i] * p) break;
            if(j-i+1>cnt) cnt=j-i+1;
        }
    }
    cout<<cnt;
    return 0;
}

 二分法：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
long long n,p,a[maxn];
int binarySearch(int i, long long x){
    if(a[n-1] <= x) return n;
    int l = i + 1, r = n - 1 , mid;
    while(l < r){
        mid = (l + r) / 2;
        if(a[mid] <= x) l = mid + 1;
        else r = mid;
    }
    return l;
}
int main(){
    cin>>n>>p;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a, a + n);
    int ans = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int j = binarySearch(i, a[i]*p);
        if(j - i > ans) ans = j - i;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

 双指针：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
long long n,p,a[maxn];

int main(){
    long long n,p,a[maxn];
    cin>>n>>p;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    sort(a,a+n);
    int ans=1,i=0,j=0;
    while(i<n&&j<n){
        while(j<n && a[j]<=a[i]*p){
            if(j-i+1>ans) ans = j-i+1;
            j++;
        }
        i++;
    }
     cout<<ans;
    return 0;
}