AcWing算法基础1.4

高精度

高精度加法，高精度减法，高精度乘低精度，高精度除以低精度，大概平时用的最多的就是这四个，模板有两种（因为我现在不太会用vector，就用数组也写了个，23333）

高精度运算和人工手算差不多，就是模拟人工手算的过程，乘法有点不一样，在下面有提到，大致也是模拟运算

废话不多说，上模板

高精度加法

// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);
    
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}

高精度减法

// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

这里高精度减法对于A < B 的情况我们特判下输出个 - 就好了，模板第九行是比较巧的一步，因为我们减一位后 t 的取值范围是（-10，10）t 可能是正数也可能是负数，对于正数我们可以直接拿来用，对于负数要向前面一位进1，相当于把 t 加10，这里写成（t + 10）% 10  就能把两种情况写在一起了

高精度乘低精度

// C = A * b, A >= 0, b > 0
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    return C;
}

乘法和我们人模拟的算有点差别，比如156 * 23 算第一位的时候直接拿6 * 23，然后再拿5 * 23 + 进位，以此类推

高精度除以低精度

// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

上面是用vector的模板，对于不会用vector的我，用数组写了个，呃呃呃呃....

高精度加法

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring> 

using namespace std;
int add(int a[], int b[]);
const int N = 100000 + 10;
char x1[N], x2[N];
int a[N], b[N], c[N];

int main()
{
    scanf("%s%s",x1,x2);
    int len1 = strlen(x1), len2 = strlen(x2);
    for(int i = len1 - 1, j = 0; i >= 0; i --, j ++)
        a[j] = x1[i] - '0';
    for(int i = len2 - 1, j = 0; i >= 0; i --, j ++)
        b[j] = x2[i] - '0';
      
    int id = add(a, b);
    for(int i = id - 1; i >= 0; i --)
        printf("%d",c[i]);
    return 0;  
    //add(a,b);
    
}

int add(int a[], int b[])
{
    int mx = 0, id = 0;
    if(strlen(x1) >= strlen(x2))  mx = strlen(x1);
    else  mx = strlen(x2);
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < mx; i ++)
    {
        c[id++] = (a[i] + b[i] + t) % 10;
        t = (a[i] + b[i] + t) / 10;
    }
    if(t)  c[id++] = t;
    return id;
}

高精度减法

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring> 

using namespace std;
int mun(int a[], int b[]);
bool cmp(int a[], int b[]); //用来比较a,b谁大，判断是输出正数还是负数
const int N = 100000 + 10;
char x[N], y[N];
int a[N], b[N], c[N];

int main()
{
    scanf("%s%s",x,y);
    int lena = strlen(x), lenb = strlen(y);
    for(int i = lena - 1, j = 0; i >= 0; i --, j ++ )    a[j] = x[i] - '0';
    for(int i = lenb - 1, j = 0; i >= 0; i --, j ++ )    b[j] = y[i] - '0';
    
    if(cmp(a, b))  cout << "-";
    int temp = mun(a, b);
    for(int i = temp - 1; i >= 0; i -- )
        printf("%d",c[i]);
    return 0;
}

int mun(int a[], int b[])
{
    if(cmp(a, b))  return (mun(b, a));
    
    int t = 0, mx = max(strlen(x), strlen(y));
    for(int i = 0; i < mx; i ++ )
    {
        t = a[i] - b[i] + t;
        c[i] = (t + 10) % 10;
        if(t < 0)  t = -1;
        else t = 0;
    }
    
    int id = mx;
    for(int i = mx - 1; i > 0; i --)  //去除前导零
    {
        if(c[i] == 0)  id -- ;
        else  break;
    }
    return id;                      //id是数组c的长度
}

bool cmp(int a[], int b[])
{
    int mx = max(strlen(x), strlen(y));
    for(int i = mx - 1; i >= 0; i -- )
    {
        if(a[i] > b[i])  return 0;
        if(a[i] < b[i])  return 1;
    }
    return 0;
}

高精度乘法

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>


using namespace std;
int mul(int a[], int b);
const int maxa = 100000 + 10;
char x[maxa];
int a[maxa], c[maxa], b;

int main()
{
    scanf("%s%d",x,&b);
    int lena = strlen(x);
    for(int i = lena - 1, j = 0; i >= 0; i --, j ++ )  a[j] = x[i] - '0';
    
    int id = mul(a, b);
    for(int i = id - 1; i >= 0; i -- )
        cout << c[i];
    return 0;
}

int mul(int a[], int b)
{
    int t = 0, id = 0, lena = strlen(x);
    for(int i = 0; i < lena; i ++ )
    {
        t = a[i] * b + t;
        c[id++] = t % 10;
        t = t / 10;
    }
    if(t)  c[id++] = t;
    return id;
}

高精度除法

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;
int div(int b[], int k);
const int N = 100000 + 10;
string a;
int b[N], c[N], k, t;   //t是余数

int main()
{
    cin >> a >> k;
    for(int i = 0; i < a.size(); i ++ )   b[i] = a[i] - '0';
    
    int id = div(b, k);
    int q = 0;
    for(int i = 0; i < id - 1; i ++ )
        if(c[i] == 0)  q ++ ;
        else  break;
    for(int i = q; i < id; i ++ )
        printf("%d",c[i]);
    printf("
%d",t);
    return 0;
}

int div(int b[], int k)
{
    int id = 0;
    for(int i = 0; i < a.size(); i ++ )
    {
        t = t * 10 + b[i];
        c[id++] = t / k;
        t %= k;
    }
    return id;
}

输出两行，第一行是商，第二行是余数