安科 OJ 1054 排队买票 （递归，排列组合）

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题目描述

有M个小孩到公园玩，门票是1元。其中N个小孩带的钱为1元，K个小孩带的钱为2元。售票员没有零钱，问这些小孩共有多少种排队方法，使得售票员总能找得开零钱。注意：两个拿一元零钱的小孩，他们的位置互换，也算是一种新的排法。（M<=10）

输入

输入一行，M,N,K(其中M=N+K,M<=10).

输出

输出一行，总的排队方案。

样例输入

4 2 2

样例输出

8

 

思路：思路挺简单的，先不管每个小孩的不一样，先算出来总共排列有多少种，再乘以 n 和 k 的阶乘就是答案了（乘以 n 和 k 的阶乘就是把 1 和 2 全排列），至于怎么算出来排列的种类，用递归算出来就可以了。

 

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
int m, n, k, sum;

int fun(int ye, int nn, int kk)  // ye表示余额，nn表示1元小孩人数，kk表示2元剩余人数 
{
    if(ye < 0)  return 0;        //余额小于零，队列无效 
    if(!nn && !kk)  return 1;    //某个量排完，剩余位置只能排剩余的种类，因为这里n >= k 
                                 //保证剩下的排列合法，不会出现如：1 1 2 2 2 2 2 这种不合法的情况 
    if(!ye)  return fun(ye + 1, nn - 1, kk);  //余额为零，所以下一位只能排1元的位置 
    return (fun(ye + 1, nn - 1, kk) + fun(ye - 1, nn, kk - 1));  //每次每个位置能排 1 和 2 两种类型的位置 
} 
int main()
{
    cin >> m >> n >> k;
    if(n < k)  cout << "0";  //1的数量比2少的话不可能出现合法序列 
    else
    {
        sum = fun(1, n - 1, k);  //保证第一位一定排1，不然队列不合法 
        int x1, x2;
        x1 = x2 = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i ++ )   x1 *= i;
        
        for(int i = 1; i <= k; i ++ )   x2 *= i;
        
        sum = sum * x1 * x2;
        cout << sum;
    }
    return 0;
}

PS：还有一种更快的算法，卡特兰数，百度出来的，呃，我也不太会，感兴趣的可以看下