BZOJ 1037 [ZJOI2008]生日聚会Party

1037: [ZJOI2008]生日聚会Party

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Description

今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n, 女孩数目m, 常数k。

Output

应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

HINT

对于100%的数据, n , m ≤ 150，k ≤ 20。

Source

题解：一眼DP，不过状态好像挺难想的。。。

设dp[i][j][k1][k2]表示前i个人中，有j个男孩，男孩最多比女孩多k1个，女孩最多比男孩多k2个的最大方案数。。。

然后分男孩女孩转移

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define PAU putchar(' ')
#define ENT putchar('
')
using namespace std;
const int maxn=20+5,maxm=150+10;
int n,m,k,dp[2][maxm][maxn][maxn];
int mod=12345678;
inline int read(){
    int x=0,sig=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')sig=0;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=10*x+ch-'0';
    return sig?x:-x;
}
inline void write(int x){
    if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    int len=0,buf[15];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
}
void init(){
    n=read();m=read();k=read();
    int tp=0;dp[0][0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<n+m;i++){
        tp^=1;
        memset(dp[tp],0,sizeof(dp[tp]));
        for(int j=0;j<=min(i,n);j++)
            for(int k1=0;k1<=min(j,k);k1++)
                for(int k2=0;k2<=min(i-j,k);k2++){
                   if(k1<k&&j<n)(dp[tp][j+1][k1+1][max(k2-1,0)]%=mod)+=(dp[tp^1][j][k1][k2]%=mod);
                   if(k2<k&&i-j<m)(dp[tp][j][max(k1-1,0)][k2+1]%=mod)+=(dp[tp^1][j][k1][k2]%=mod);
                }
    }
    int ans=0;
    for(int k1=0;k1<=k;k1++)
        for(int k2=0;k2<=k;k2++)
            (ans+=(dp[tp][n][k1][k2]%=mod))%=mod;
   write(ans);
    return;
}
void work(){
    return;
}
void print(){
    return;
}
int main(){init();work();print();return 0;}