BZOJ 1050 [HAOI2006]旅行comf

1050: [HAOI2006]旅行comf

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Description

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包含两个正整数，N和M。 下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

HINT

【数据范围】

1<  N < = 500

1 < = x, y < = N，0 < v < 30000，x ≠ y

0 < M < =5000

Source

题解：奇妙的题啊。。。看到边数只有5000，又给了10sec，那就应该是枚举边区间咯？这很简单啊。。。

可以理解成："起跑线不同的最小生成树运动员们要争分数最小。。。"。。。。。。

有个小trick：分数更新的时候不用乘法哦。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstring>
#define PAU putchar(' ')
#define ENT putchar('
')
using namespace std;
const int maxn=500+10,maxm=10000+10,inf=1e9;
struct edge{int x,y,w;}e[maxm];bool operator<(const edge&a,const edge&b){return a.w<b.w;}
int n,m,fa[maxn];
int findset(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=findset(fa[x]);}
inline int read(){
    int x=0;bool sig=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')sig=0;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=10*x+ch-'0';
    return sig?x:-x;
}
inline void write(long long x){
    if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    int len=0;static long long buf[20];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
}
long long gcd(long long a,long long b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int S,T;
int main(){
    n=read();m=read();int x,y;long long son=inf,mother=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)x=read(),y=read(),e[i]=(edge){x,y,read()};
    S=read();T=read();sort(e+1,e+m+1);
    for(int i=1;i<m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)fa[j]=j;
        for(int j=i;j<=m;j++){
            x=findset(e[j].x);y=findset(e[j].y);fa[x]=y;
            if(findset(S)==findset(T)){
                if(e[j].w*mother<e[i].w*son)mother=e[i].w,son=e[j].w;break;
            }if(e[j].w*mother>=e[i].w*son)break;
        }
    }if(son==inf){puts("IMPOSSIBLE");return 0;}
    long long t=gcd(son,mother);son/=t;mother/=t;
    if(mother==1)write(son);
    else write(son),putchar('/'),write(mother);
    return 0;
}