方差，标准差，平均数

 方差：

          当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；

          当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和就较小，方差就越小。

          因此，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 

          方差：衡量数据集中元素的分散程度。

 

　　   例1： 　两人的5次测验成绩如下： X:  50，100，100，60，50      E(X)=72；      Y： 73， 70， 75，72，70    E(Y)=72。

                        平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。

         方差： 描述随机变量对于数学期望的偏离程度(数据集 的 分散程度)。

         方差 = 各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

    

 公式：         

      平均数：      

       方差公式：        其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s^2就表示方差。

     标准差：

　　　　也被称为标准偏差，在某一个时段内误差上下波动的幅度（eg: 班级平均身高 170cm ± 10cm）

          表示数据集的波动幅度，标准差就是为了描述数据集的波动大小而发明的。“波动大小”可以直观的替代“离散程度

　　　　标准差，在描述一个波动范围。

　　　　eg: 一个班男生的平均身高是170cm, 标准差是10cm。可以进行的比较简便的描述是本班男生身高分布是170±10cm (标准差/标准偏差)

想象你开着一架黑鹰直升机，得到命令攻击地面上一只敌军部队，于是你连打数十梭子，结果有一下几种情况:
1.子弹基本上都打在队伍经过的一棵树上了，连在那棵树旁边等兔子的人都毫发无损，这就是方差小（子弹打得很集中），偏差大（跟目的相距甚远）。
2.子弹打在了树上，石头上，树旁边等兔子的人身上，花花草草也都中弹，但是敌军安然无恙，这就是方差大（子弹到处都是），偏差大（同1）。
3.子弹打死了一部分敌军，但是也打偏了些打到花花草草了，这就是方差大（子弹不集中），偏差小（已经在目标周围了）。
4.子弹一颗没浪费，每一颗都打死一个敌军，跟抗战剧里的八路军一样，这就是方差小（子弹全部都集中在一个位置），偏差小（子弹集中的位置正是它应该射向的位置）。

方差，是形容数据分散程度的，算是“无监督的”，客观的指标，偏差，形容数据跟我们期望的中心差得有多远，算是“有监督的”，有人的知识参与的指标。