Binary Search 的递归与迭代实现及STL中的搜索相关内容

与排序算法不同，搜索算法是比较统一的，常用的搜索除hash外仅有两种，包括不需要排序的线性搜索和需要排序的binary search。

首先介绍一下binary search，其原理很直接，不断地选取有序数组的组中值，比较组中值与目标的大小，继续搜索目标所在的一半，直到找到目标，递归算法可以很直观的表现这个描述：

int binarySearchRecursive(int A[], int low, int high, int key)
{
    if (low > high) return -1;
    int mid = (low + high) >> 1;
    if (key < A[mid]) return binarySearchRecursive(A, low, mid - 1, key);
    else if (key > A[mid]) return binarySearchRecursive(A, mid + 1, high, key);
    else return mid;
}

但实际上，递归方法的时间效率和空间效率都不如迭代方法，迭代方法才是常用的binary search，代码如下：

int binarySearch(int A[], int low, int high, int key)
{
    int mid;
    while (low <= high)
    {
        mid = (low + high) >> 1;
        if (key < A[mid]) high = mid - 1;
        else if (key > A[mid]) low = mid + 1;
        else return mid;
    }
    return -1;
}

简单计算一下Binary Search的效率：

算法流程：

1.检查上下边界--2.获取中值--3.比较--左半边进入子问题/右半边进入自问题/获得结果

1，2所需时间为常数时间，设为C。3阶段以一半的数据量重新运行函数，所以：

T(n)=T(n/2)+C

设n=2^k，则有T(2^k)=T(2^(k-1))+C=(T(2^(k-2))+C)+C=T(1)+k*C

即T(n)=log(n)*C+T(1)，所以binary search是一个O(log(n))的算法。

测试函数：

void searchTest()
{
    int a[] = { 1,2,3,4,5,7,9,11,17,20,23,39 };
    cout << binarySearch(a, 0, 11, 39) << endl;
    cout << binarySearch(a, 0, 11, 37) << endl;
    cout << binarySearch(a, 5, 10, 39) << endl;
    cout << endl;
    cout << binarySearchRecursive(a, 0, 11, 39) << endl;
    cout << binarySearchRecursive(a, 0, 11, 37) << endl;
    cout << binarySearchRecursive(a, 5, 10, 39) << endl;
}

测试结果如下：

11
-1
-1

11
-1
-1
请按任意键继续. . .

传统C函数中有bsearch这一函数，因为在现代C++中使用C库运行效率很低，加上接口并不好用，不再提及。而STL中，有以下几个关于搜索的函数。他们均作用于各个STL容器。

int count(起始迭代器，终止迭代器，key value)

return key value的数量

iterator find(起始迭代器，终止迭代器，key value)

成功：return 找到的第一个key value的迭代器

失败：return 终止迭代器

bool binary_search(起始迭代器，终止迭代器，key value)

return 是否找到

iterator lower_bound(起始迭代器，终止迭代器，key value)

return 大于或等于key value的第一个迭代器，若所有值都小于key value，返回终止迭代器

iterator upper_bound(起始迭代器，终止迭代器，key value)

return 大于key value的第一个迭代器，若所有值都小于key value，返回终止迭代器

这些函数中，count和find是作用于任意排序对象的，其效率为O(n)，而binary_search, lower_bound, upper_bound是作用于有序对象的，其效率是O(logN)。

下面代码给出这些STL函数的测试：

void searchTest()
{
    vector<int> b{ 1,2,3,4,4,7,9,11,17,20,23,39 };
    cout << "vector<int> b{ 1,2,3,4,4,7,9,11,17,20,23,39 };" << endl;
    cout << "count(b.begin(), b.end(), 4):"
        << count(b.begin(), b.end(), 4) << endl;
    cout << endl;
    cout << "find(b.begin(), b.end(), 39) - b.begin():"
        << find(b.begin(), b.end(), 39) - b.begin() << endl;
    cout << "find(b.begin(), b.end(), 4) - b.begin():"
        << find(b.begin(), b.end(), 4) - b.begin() << endl;
    cout << "find(b.begin(), b.end(), 37) - b.begin():"
        << find(b.begin(), b.end(), 37) - b.begin() << endl;
    cout << "find(b.begin() + 5, b.begin() + 10, 39) - b.begin():"
        << find(b.begin() + 5, b.begin() + 10, 39) - b.begin() << endl;
    cout << endl;
    cout << "binary_search(b.begin(), b.end(), 39):"
        << binary_search(b.begin(), b.end(), 39) << endl;
    cout << "binary_search(b.begin(), b.end(), 37):"
        << binary_search(b.begin(), b.end(), 37) << endl;
    cout << endl;
    cout << "lower_bound(b.begin(), b.end(), 39) - b.begin():"
        << lower_bound(b.begin(), b.end(), 39) - b.begin() << endl;
    cout << "lower_bound(b.begin(), b.end(), 4) - b.begin():"
        << lower_bound(b.begin(), b.end(), 4) - b.begin() << endl;
    cout << "lower_bound(b.begin(), b.end(), 37) - b.begin():"
        << lower_bound(b.begin(), b.end(), 37) - b.begin() << endl;
    cout << "lower_bound(b.begin() + 5, b.begin() + 10, 39) - b.begin():"
        << lower_bound(b.begin() + 5, b.begin() + 10, 39) - b.begin() << endl;
    cout << endl;
    cout << "upper_bound(b.begin(), b.end(), 39) - b.begin():"
        << upper_bound(b.begin(), b.end(), 39) - b.begin() << endl;
    cout << "upper_bound(b.begin(), b.end(), 4) - b.begin():"
        << upper_bound(b.begin(), b.end(), 4) - b.begin() << endl;
    cout << "upper_bound(b.begin(), b.end(), 37) - b.begin():"
        << upper_bound(b.begin(), b.end(), 37) - b.begin() << endl;
    cout << "upper_bound(b.begin() + 5, b.begin() + 10, 39) - b.begin():"
        << upper_bound(b.begin() + 5, b.begin() + 10, 39) - b.begin() << endl;
}

测试结果：

vector<int> b{ 1,2,3,4,4,7,9,11,17,20,23,39 };
count(b.begin(), b.end(), 4):2

find(b.begin(), b.end(), 39) - b.begin():11
find(b.begin(), b.end(), 4) - b.begin():3
find(b.begin(), b.end(), 37) - b.begin():12
find(b.begin() + 5, b.begin() + 10, 39) - b.begin():10

binary_search(b.begin(), b.end(), 39):1
binary_search(b.begin(), b.end(), 37):0

lower_bound(b.begin(), b.end(), 39) - b.begin():11
lower_bound(b.begin(), b.end(), 4) - b.begin():3
lower_bound(b.begin(), b.end(), 37) - b.begin():11
lower_bound(b.begin() + 5, b.begin() + 10, 39) - b.begin():10

upper_bound(b.begin(), b.end(), 39) - b.begin():12
upper_bound(b.begin(), b.end(), 4) - b.begin():5
upper_bound(b.begin(), b.end(), 37) - b.begin():11
upper_bound(b.begin() + 5, b.begin() + 10, 39) - b.begin():10
请按任意键继续. . .