题面
题解
记(N = dfrac nm)
这道题目就是要求(a_m = sum_{i=1}^N mu(i)mu(im))
因为(mu(ij) = mu(i)mu(j)[gcd(i, j) = 1])
所以(a_m = mu(m)sum_{i=1}^N mu^2(i) [gcd(i, m) = 1])
设(mathbf S(n, m) = sum_{i=1}^n mu^2(i)[gcd(i, m) = 1])
则有：
[egin{aligned}
mathbf S(n, m) &= sum_{i=1}^nmu^2(i)sum_{d|i, d|m}mu(d) \
&= sum_{d|m} mu(d) sum_{d|i}^n mu^2(i) \
&= sum_{d|m} mu(d) sum_{i=1}^{n/d} mu^2(id) \
&= sum_{d|m} mu(d) sum_{i=1}^{n/d} mu^2(i)mu^2(d)[gcd(i, d) = 1] \
&= sum_{d|m} mu^3(d) sum_{i=1}^{n/d} mu^2(i)[gcd(i, d) = 1] \
&= sum_{d|m} mu(d) mathbf Sleft(leftlfloorfrac nd
ight
floor, d
ight)
end{aligned}
]
于是就可以递归处理了。
不过数据太水，(mathrm{O}(sqrt n))求(mu)都可以过，上面那个东西不记忆化都可以过，也是毒瘤了。
代码就不放了，太丑了。