题面在这里
description
杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62(音:laoer)。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照,新近出来一个好消息,以后上牌照,不再含有不吉利的数字了,这样一来,就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍,更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如:
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是,61152虽然含有6和2,但不是62连号,所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是,对于每次给出的一个牌照区间号([n,m]),推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。
data range
[0<n≤m<100000
]
solution
数位(DP)入门题。。。
对于区间([n,m])的处理,我们把它转换为前缀和的形式;
设(dp(x))表示([1,x])中能上牌照的数的个数,那么显然答案为(dp(m)-dp(n-1))
于是问题转而变为求(dp(x))
题目给出的限制条件和数位有关,
于是我们考虑设(f[i][j])表示当前正在考虑车牌的前(i)位,末尾为(j)时的方案数;
由于需要考虑当前考虑的数是否(le x),我们多加一维([0/1])表示安全态和危险态
安全态指这个数已经考虑到的部分就已经(< x),之后的部分不需要考虑大小的问题;
忽略其他条件,转移时可以取([0,9]),其后继状态全为安全态;
危险态指这个数已经考虑到的部分仍然(= x),之后的部分还需要考虑大小的问题;
忽略其他条件,转移时可以取([0,p_i])(当前第(i)位),除后继状态为(p_i)时为危险态,其他都为安全态.
转移时还需注意题目给出的(62)和(4)的限制
初始状态(f[0][0][1]=1),之后具体的方法详见代码
code
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define RG register
#define il inline
using namespace std;
int a[10],f[10][10][2];
il int print(int x){
if(!x)return 0;
RG int p=print(x/10)+1;
a[p]=x%10;
return p;
}
il void update(int &a,int b){a+=b;}
il int DP(int n){
n=print(n);
memset(f,0,sizeof(f));
f[0][0][1]=1;
for(RG int i=0;i<n;i++){
if(a[i+1]!=4&&(a[i]!=6||a[i+1]!=2))
update(f[i+1][a[i+1]][1],f[i][a[i]][1]);
for(RG int j=0;j<a[i+1];j++)
if(j!=4&&(a[i]!=6||j!=2))
update(f[i+1][j][0],f[i][a[i]][1]);
for(RG int j=0;j<=9;j++)
for(RG int k=0;k<=9;k++)
if(k!=4&&(j!=6||k!=2))
update(f[i+1][k][0],f[i][j][0]);
}
RG int sum=0;
for(RG int i=0;i<=9;i++)sum+=f[n][i][1]+f[n][i][0];
return sum;
}
int main()
{
RG int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n||m))
printf("%d
",DP(m)-DP(n-1));
return 0;
}