题意简述：
初始时你有(0)元钱和(n)次机会，每次你可以进行两种选择：
(1.)退出：拿着现在有的所有钱走人。
(2.)继续：此时有(p)的概率可以获得(1)元钱，有(1-p)的概率失去现在有的所有钱并消耗一次机会。
当剩余机会为(0)的时候游戏强制结束。
求在最大化期望收益的策略下的期望收益，不考虑精度误差。
数据范围：
(1le nle5*10^6)
解法：
首先考虑(n=1)的情况。
很显然我们此时的策略是这样的：一直继续，直到当前手上有(p_1)的钱就退出。
那么我们要计算的就是(f_1(x)=p^xx(xinmathbb N))的最大值。
(Delta f_1(x)=p^x(px+p-x))
很显然(Delta f_1(x))是一个单调递减的函数，因此我们可以直接求出它的零点为(t=frac p{1-p})。
由此得出(p_1=lceil t
ceil)，期望收益(s_1=f_1(p_1))。
然后考虑(n=i)的情况，那么我们此时的策略与(n=1)的时候是非常相似的：一直继续，直到当前手上有(p_i)的钱就退出。
注意到如果我们失去了所有的钱，那么我们将递归进入(n=i-1)的情况，此时的期望收益为(s_{i-1})。
那么我们要计算的就是(f_i(x)=p^xx+(1-p^x)s_{i-1}(xinmathbb N))的最大值。
类似于(n=1)的情况，(Delta f_i(x))仍是一个单调递减的函数，因此我们可以直接求出它的零点为(s_{i-1}+t)。
由此得出(p_i=lceil t+s_{i-1}
ceil,s_i=f_i(p_i))。
这样我们就可以递推得到(s_n)了。
时间复杂度为(O(nlog n))，其中(log n)为计算快速幂的复杂度。