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首先有一个结论是(f^p=epsilon)，因此(f=g^{k^{-1}mod p})。
我们现在将问题转化为给定(f)，求(g=f^k)。
设(F(z)=sumlimits_{nge1}frac{f(n)}{n^z},G(z)=sumlimits_{nge1}frac{g(n)}{n^z})。
定义(F'(z)=sumlimits_{nge1}frac{f(n)ln n}{n^z})，即(f'(n)=f(n)ln n)。
我们知道(kF'G=FG')，对比左右两边([n^z])可以得到
[ksumlimits_{d|n}f'(d)g(frac nd)=sumlimits_{d|n}f(d)g'(frac nd)
]
我们知道(g(1)=1,g'(1)=0)，因此我们可以在(O(nlog n))的时间内递推出(g)。
有一个问题是(ln)在(mathbb N_+mapstomathbb{F_p})意义下没有定义，那么我们换用同样具有完全加性的(Omega)即可。
我们是在(mathbb N_+mapstomathbb{F_p})下进行操作，因此我们不得不舍弃导数原本的定义。
而事实上我们定义了一个线性变换(T)，它与导数一样满足线性性，以及(T(fg)=T(f)g+T(g)f)。
我们只需要用到这几条性质即可推出结论(kF'G=FG')。
同样的，对于(ln)，我们在推导的过程中实际上只运用到了它的完全加性，因此用(Omega)替代是没有问题的。
h#include<cctype>
#include<cstdio>
using i64=long long;
const int N=1000007,P=998244353;
char ibuf[1<<24|1],*iS=ibuf;
int Omega[N],f[N],g[N],df[N];
int pow(int a,int b){int r=1;for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%P)if(b&1)r=1ll*a*r%P;return r;}
int read(){int x=0;while(isspace(*iS))++iS;while(isdigit(*iS))(x*=10)+=*iS++&15;return x;}
int main()
{
fread(ibuf,1,1<<24,stdin);
int n=read(),k=pow(read(),P-2);
for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=read();
for(int i=2;i<=n;++i) if(!Omega[i]) for(i64 j=i;j<=n;j*=i) for(int k=1;j*k<=n;++k) ++Omega[j*k];
for(int i=1;i<=n;++i) df[i]=1ll*f[i]*Omega[i]%P*k%P;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
g[i]=i==1? 1:1ll*g[i]*pow(Omega[i],P-2)%P;
for(int j=2;j<=n/i;++j) g[i*j]=(g[i*j]+1ll*df[j]*g[i])%P;
for(int j=2;j<=n/i;++j) g[i*j]=(g[i*j]+P-1ll*f[j]*g[i]%P*Omega[i]%P)%P;
}
for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",g[i]);
}